共形（CR）多様体へのはめ込みに関する研究

保形 (CR) 流形拟合研究

• 批准号: 21K13792
• 负责人: 竹内 有哉
• 金额: $ 3万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13792/
• 关键词: CR多様体; Q-prime曲率; 繰り込み接続; 球面的CR多様体; Kohn-Rossiコホモロジー; CR Q-曲率; 共形多様体; はめ込み

共形多様体・CR多様体について研究を行っている．本年度の主な研究成果は以下の通りである．(1) Q-prime曲率の一般化の計算：擬Einstein接触形式に対してCR Q-曲率が恒等的に0であることから，「二次的」なQ-曲率としてQ-prime曲率が導入された．そしてその積分である全Q-prime曲率はCR多様体の非自明な不変量を定めることも示された．一方で漸近的複素双曲空間の繰り込み接続を用いることで，CR多様体の不変量の族が構成できることが近年明らかになった．この不変量の族には上記の全Q-prime曲率も含まれている．昨年度の研究で，積分がこれらの不変量を定めるようなQ-prime曲率の一般化を構成することができた．本年度の研究では，佐々木η-Einstein多様体と呼ばれるクラスに対してこの関数を具体的に計算することができた．その証明には私が以前に発見したFefferman定義関数の具体的な表示を用いた．(2) 球面的CR多様体に対するKohn-Rossiコホモロジーの消滅：球面的CR多様体とは単位球面とCR多様体として局所的に同型であるような多様体である．球面的CR多様体の典型例としては，単位球面のCR自己同型群の離散部分群による不連続領域の商が挙げられる．このとき極限集合のPatterson-Sullivan測度を用いることで，商多様体上に自然な接触形式が定まることが知られている．さらにこの接触形式のRicci曲率はPatterson-Sullivan測度を用いて定義されるテンソルになることも知られている．本年度の研究では，この表示を用いることでDolbeaultコホモロジーのCR多様体版に当たるKohn-Rossiコホモロジーが0になる十分条件を与えた．証明にはbigraded Rumin複体に対するWeitzenbock型の公式を応用した．

Conformal multiform · CR multiform に に て て て study を line って る る る. The main な research achievements of this year are as follows: である である. (1) the Q - prime curvature の generalization の calculation: quasi Einstein contact form に し seaborne て CR Q - curvature が identity に 0 で あ る こ と か ら, "secondary" な Q - curvature と し て Q - prime curvature が import さ れ た. Youdaoplaceholder0, てそ, <s:1>, integral, である, total Q-prime curvature,, CR, multibody, <s:1> non-self-explanatory な, invariant, を determination, める, と, てそ, された. Party で asymptotic element complex hyperbolic space の Qiao り 込 み meet 続 を with い る こ と で, CR more than others in amounts の clan が body の - not constitute で き る こ と が in recent years, Ming ら か に な っ た. The <s:1> invariant <s:1> family に に the above is denoted by the <s:1> total Q-prime curvature <e:1> containing まれて る る る. Yesterday で annual の research, integral が こ れ ら の not - quantity を め る よ う な Q - prime curvature の generalization を constitute す る こ と が で き た. This annual の study で は, zc 々 wood eta - Einstein ば others body と breath れ る ク ラ ス に し seaborne て こ の masato number calculates を specific に す る こ と が で き た. Youdaoplaceholder0 そ proof に に private が previously に seen な たFefferman defined the number of relations <s:1> the specific な representation を uses そ た た. (2) spherical CR others more body に す seaborne る Kohn - Rossi コ ホ モ ロ ジ ー の elimination: spherical CR others more body と は 単 a spherical と CR more others body と し て bureau of に type with で あ る よ う な others more body で あ る. Sphere of CR others more typical example と の し て は, 単 a spherical の CR himself with type group の discrete part group に よ る の dealer not even 続 field が 挙 げ ら れ る. こ の と き limit set の Patterson - Sullivan measure を with い る こ と で, shang に natural な contact form on others body more が set ま る こ と が know ら れ て い る. さ ら に こ の contact form の Ricci curvature は Patterson - Sullivan measure を with い て definition さ れ る テ ン ソ ル に な る こ と も know ら れ て い る. This annual の study で は, こ の を represented by い る こ と で Dolbeault コ ホ モ ロ ジ ー の CR version much others に when た る Kohn - Rossi コ ホ モ ロ ジ ー が 0 に な を る very conditions and え た. It is proved that the に bigraded Rumin complex に uses <s:1> た for するWeitzenbock type <s:1> formula を応.

项目成果

Nonnegativity of the CR Paneitz operator for embeddable CR manifolds

可嵌入 CR 流形的 CR Paneitz 算子的非负性

• DOI: 10.1215/00127094-2020-0051
• 发表时间: 2020
• 期刊: Duke Mathematical Journal
• 影响因子: 2.5
• 作者: Takeuchi Yuya

I-prime曲率と平地予想

I素数曲率和平地预测

• 发表时间: 2022
• 作者: CASE Jeffrey S.;TAKEUCHI Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

I'-curvatures and the Hirachi conjecture

I曲率和 Hirachi 猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: CASE Jeffrey S.;TAKEUCHI Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

Chern classes of spherical CR manifolds

球形 CR 流形的 Chern 类

• DOI: 10.2422/2036-2145.202010_006
• 发表时间: 2022
• 期刊: ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE
• 作者: CASE Jeffrey S.;TAKEUCHI Yuya;Takeuchi Yuya
• 通讯作者: Takeuchi Yuya

CR多様体の埋め込み問題について

关于CR流形嵌入问题

• 发表时间: 2021
• 作者: CASE Jeffrey S.;TAKEUCHI Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉