ＣＲ幾何における大域解析

CR 几何中的全局分析

• 批准号: 16J04653
• 负责人: 竹内 有哉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J04653/
• 关键词: CR多様体; 強擬凸領域; Q-prime曲率; 擬Einstein接触形式; Graham-Wittenエネルギー; GJMS作用素

共形多様体や強擬凸CR多様体の不変量について幾何的・解析的な観点から研究を行っている．本年度の主な研究成果は以下の通りである．（１）Graham-Wittenエネルギーの第二変分：GrahamとWittenはAdS/CFT対応の研究のなかで，共形多様体内の偶数次元の部分多様体に対する不変量を構成した．これをGraham-Wittenエネルギーと呼ぶ．2017年にGrahamとReichertはこのエネルギーの部分多様体の変形に関する第一変分を計算し，Einstein多様体内の極小部分多様体において第一変分が0になることを示した．本年度はこの場合にエネルギーの第二変分公式を導出した．応用として，単位球面内の全測地的な球面において第二変分が自明な方向を除いて正定値であることを示した．（２）強擬凸CR多様体のChern類に対する制約：CR多様体が強擬凸の場合にChern類にどのような制約を受けるかについて調べた．5次元以上の連結かつ閉な強擬凸CR多様体は滑らかな複素射影代数多様体内の強擬凸領域の境界として実現できることが知られている．この事実から，閉強擬凸CR多様体のChern類に対するある種の消滅定理を証明した．さらに具体例を通して，今回得られた結果がある意味で最良であることを確認した．（３）擬Einstein接触形式の存在に関する安定性：強擬凸CR多様体の不変量であるBurns-Epstein不変量や全Q-prime曲率を定義するためには，擬Einstein接触形式と呼ばれる「弱い」Einstein条件を満たす接触形式が必要不可欠である．特にこれらの不変量のCR構造の変形に対する変分を考えるためには，擬Einstein接触形式の存在が変形について保たれることを保証する必要がある．本年度はこの問題を複素多様体内の実超曲面の変形として実現できるCR構造の変形に対して解決した．

Conformal multiform や strong pseudo-convex CR multiform <s:1> invariant に な観 て て て geometric · analytical な観 point ら ら study を row って る る る る る. The main な research achievements of this year are as follows: である である. (1) Graham - Witten エ ネ ル ギ ー の - 2 points: Graham と Witten は AdS/CFT is 応 seaborne の research の な か で, conformal の others in the body even more dimensional の many others body に す seaborne る を - quantity not pose し た. Youdaoplaceholder2 れをGraham Wittenエネ ギ ギ と hu ぶ. 2017 に Graham と Reichert は こ の エ ネ ル ギ ー の many others body の - shaped に masato す る first - points calculation し を, Einstein many others in the body の tiny part many others body に お い て first - points が 0 に な る こ と を shown し た. The second variable formula を is derived from た た for the にエネ ギ ギ ギ <e:1> of this year. 応 with と し て, 単 inside a spherical の whole geodesic な spherical に お い て - 2 points が self-evident を な direction except い て positive definite numerical で あ る こ と を shown し た. (2) strong quasi-convex CR others more body の Chern class に す seaborne る restriction: CR more than others in strong body が quasi-convex の occasions に Chern class に ど の よ う な restrict を by け る か に つ い て adjustable べ た. Five yuan の link か つ な closed strong quasi-convex CR は others body more slippery ら か な element complex projective algebraic many others in the body strong の の quasi-convex field boundary と し て be presently で き る こ と が know ら れ て い る. The <s:1> stop-reality ら, the を proof of the extinction theorem of するある kinds of <s:1> by the <s:1> Chern class に of closed strong pseudo-convex CR polymorphs を た. Concrete example を tong し さ ら に て, today back to ら れ た results が あ る mean で most good で あ る こ と を confirm し た. (3) The pseudo-einstein contact form <s:1> has a に relationship する stability: Strong quasi-convex CR の others body - not more quantity で あ る Burns - や Epstein - not quantity Q - all prime curvature を definition す る た め に は, quasi Einstein contact form と shout ば れ る を "weak い" Einstein conditions against た が necessary not owe で す contact form あ る. Special に こ れ ら の の CR - quantity not construct の - shaped に す seaborne る - points を exam え る た め に は, quasi Einstein contact form の exist が - shaped に つ い て bartender た れ る こ と を guarantee す る necessary が あ る. This year, the <s:1> <s:1> <s:1> problem を complex element multiple in vivo <s:1> real hypersurface <s:1> deformation と て real て occurrence で <s:1> る るCR structure <s:1> deformation に for the て て る る solution た.

项目成果

Ambient constructions for Sasakian η-Einstein manifolds

Sasakian η-爱因斯坦流形的环境结构

• DOI: 10.1016/j.aim.2018.01.007
• 发表时间: 2018
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: J. Aochi;T. Mabuchi;and T. Tokumasu;萩生翔大;萩生翔大，神崎素樹;Takuya Mabuchi;馬渕拓哉;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;田辺幹之助［編］ 橋村直樹／吉澤早苗／大野松彦／髙木真喜子／小池寿子／岩谷秋美／薩摩雅登／元木幸一／荒木成子／鈴木伸子／水野千依／江藤匠／保井亜弓／平川佳世／青山愛香;大野松彦;大野松彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya
• 通讯作者: Takeuchi Yuya

A constraint on Chern classes of holomorphically fillable contact structures

全纯可填充接触结构陈氏类的约束

• 发表时间: 2019
• 作者: J. Aochi;T. Mabuchi;and T. Tokumasu;萩生翔大;萩生翔大，神崎素樹;Takuya Mabuchi;馬渕拓哉;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;田辺幹之助［編］ 橋村直樹／吉澤早苗／大野松彦／髙木真喜子／小池寿子／岩谷秋美／薩摩雅登／元木幸一／荒木成子／鈴木伸子／水野千依／江藤匠／保井亜弓／平川佳世／青山愛香;大野松彦;大野松彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内 有哉
• 通讯作者: 竹内 有哉

Q-prime curvature and scattering theory on strictly pseudoconvex domains

严格赝凸域上的 Q 素数曲率和散射理论

• DOI: 10.4310/mrl.2017.v24.n5.a9
• 发表时间: 2017
• 期刊: Mathematical Research Letters
• 影响因子: 1
• 作者: J. Aochi;T. Mabuchi;and T. Tokumasu;萩生翔大;萩生翔大，神崎素樹;Takuya Mabuchi;馬渕拓哉;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;田辺幹之助［編］ 橋村直樹／吉澤早苗／大野松彦／髙木真喜子／小池寿子／岩谷秋美／薩摩雅登／元木幸一／荒木成子／鈴木伸子／水野千依／江藤匠／保井亜弓／平川佳世／青山愛香;大野松彦;大野松彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya
• 通讯作者: Takeuchi Yuya

CR geometry of Sasaki-η-Einstein manifolds

Sasaki-η-爱因斯坦流形的 CR 几何

• 发表时间: 2016
• 作者: J. Aochi;T. Mabuchi;and T. Tokumasu;萩生翔大;萩生翔大，神崎素樹;Takuya Mabuchi;馬渕拓哉;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;田辺幹之助［編］ 橋村直樹／吉澤早苗／大野松彦／髙木真喜子／小池寿子／岩谷秋美／薩摩雅登／元木幸一／荒木成子／鈴木伸子／水野千依／江藤匠／保井亜弓／平川佳世／青山愛香;大野松彦;大野松彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内 有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

Q-prime curvature and Sasakian η-Einstein manifolds

Q-素数曲率和 Sasakian η-爱因斯坦流形

• 发表时间: 2017
• 作者: J. Aochi;T. Mabuchi;and T. Tokumasu;萩生翔大;萩生翔大，神崎素樹;Takuya Mabuchi;馬渕拓哉;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;大野松彦;田辺幹之助［編］ 橋村直樹／吉澤早苗／大野松彦／髙木真喜子／小池寿子／岩谷秋美／薩摩雅登／元木幸一／荒木成子／鈴木伸子／水野千依／江藤匠／保井亜弓／平川佳世／青山愛香;大野松彦;大野松彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;海上貴彦;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内 有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉