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反射的凸多面体を中心とした格子凸多面体の分類理論及び正規性に関する探究

以反射凸多面体为中心的点阵凸多面体分类理论与正规性探讨

基本信息

批准号：
19J00312
负责人：
土谷昭善
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は格子凸多面体の分類問題と正規性に関する問題を，特に反射的凸多面体に関して調べるものである．本年度は特に反射的凸多面体の面の構造について調べた．これまで知られている結果として，任意の格子凸多面体はある反射的凸多面体の面になっている．この結果に注目して以下の問題を考えた．問題：性質Aを持つ任意の格子凸多面体は，性質Aを持つある反射的凸多面体の面となるか．この問題を特に，性質Aとして正規性や非特異性について考えた結果，正しいことが証明できた．この結果の応用として，まず正規ではあるが，正則単模三角形を持たない反射的凸多面体の存在を示すことができる．つまり，特殊な格子凸多面体の例から，同じ特殊な性質を持つ反射的凸多面体を構成することが可能となった．またもう一つの応用として，本研究の最終目標である小田予想「非特異格子凸多面体は正規である」に対して，次のようなことがわかった．定理「小田予想は非特異反射的凸多面体に対して証明すれば十分である．」非特異凸多面体は各次元に無限個存在するが，非特異反射的凸多面体は各次元に有限個しかないため，調べるべき対象が極めて少なくなった．さらにこの定理から，代数幾何学的には，小田予想は「トーリックFano多様体は常に射影的正規である」を示せれば十分であることがわかる．この結果をベルリン自由大学のChristian Haase氏とともに共著論文として現在執筆中である．

This study is about the classification problem of lattice convex polyhedron, the regularity problem, and the special reflection problem of convex polyhedron. This year's special reflection is the structure of the convex polyhedron's face.これまで知られているRESULT として, any lattice convex polyhedron はある reflects the convex polyhedron のface になっている． The results are of great concern and the following questions are examined. Question: The property A is a convex polyhedron with an arbitrary lattice, and the property A is a convex polyhedron with a reflective surface. The problem is special, the property is regular, non-specific, the result is positive, and the result is positive. The result of the result is the として, the regular ではあるが, the regular modular triangle をholds the convex polyhedron reflected by the たないexistence すことができる.つまり, an example of a convex polyhedron with a special lattice, and a convex polyhedron with a special lattice and reflection.またもう一つの応用として, the ultimate goal of this study, であるOda Yu thought "It's not special Isolattice convex polyhedron is a regular polyhedron. Theorem "Oda Yuo imagines that the convex polyhedron with non-specific reflection is a convex polyhedron and proves it." There are an infinite number of non-specific convex polyhedrons in each dimension. There are convex polyhedrons with non-specific reflections, and there are only a limited number of convex polyhedrons in each dimension.さらにこのTheoremから, には of algebraic geometry, Oda Yuka は「トーリックFan oThe regular であるる』をshow せれば十であることがわかる of the multi-body は often に projection.このRESULTS: Christian Haase of Liberty University co-authored the paper, として, and is currently writing the paper.

项目成果

期刊论文数量（53）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Enriched order polytopes and enriched Hibi rings

DOI：
10.1007/s40879-020-00403-2
发表时间：
2020-03
期刊：
European Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Hidefumi Ohsugi;Akiyoshi Tsuchiya
通讯作者：
Hidefumi Ohsugi;Akiyoshi Tsuchiya

Canonical triangulations of enriched order polytopes

富阶多胞体的规范三角剖分

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kusuki Yuya;Miyaji Masamichi;Akiyoshi Tsuchiya;土谷昭善;土谷昭善;土谷昭善;土谷昭善;土谷昭善;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya
通讯作者：
Akiyoshi Tsuchiya

Rigid Gorenstein toric Fano varieties arising from directed graphs

由有向图产生的刚性 Gorenstein toric Fano 簇