反射的凸多面体を中心とした格子凸多面体の分類理論及び正規性に関する探究

以反射凸多面体为中心的点阵凸多面体分类理论与正规性探讨

基本信息

  • 批准号:
    19J00312
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.83万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2019-04-25 至 2022-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本研究は格子凸多面体の分類問題と正規性に関する問題を,特に反射的凸多面体に関して調べるものである.本年度は特に反射的凸多面体の面の構造について調べた.これまで知られている結果として,任意の格子凸多面体はある反射的凸多面体の面になっている.この結果に注目して以下の問題を考えた.問題:性質Aを持つ任意の格子凸多面体は,性質Aを持つある反射的凸多面体の面となるか.この問題を特に,性質Aとして正規性や非特異性について考えた結果,正しいことが証明できた.この結果の応用として,まず正規ではあるが,正則単模三角形を持たない反射的凸多面体の存在を示すことができる.つまり,特殊な格子凸多面体の例から,同じ特殊な性質を持つ反射的凸多面体を構成することが可能となった.またもう一つの応用として,本研究の最終目標である小田予想「非特異格子凸多面体は正規である」に対して,次のようなことがわかった.定理「小田予想は非特異反射的凸多面体に対して証明すれば十分である.」非特異凸多面体は各次元に無限個存在するが,非特異反射的凸多面体は各次元に有限個しかないため,調べるべき対象が極めて少なくなった.さらにこの定理から,代数幾何学的には,小田予想は「トーリックFano多様体は常に射影的正規である」を示せれば十分であることがわかる.この結果をベルリン自由大学のChristian Haase氏とともに共著論文として現在執筆中である.
This study is about the classification problem of lattice convex polyhedron, the regularity problem, and the special reflection problem of convex polyhedron. This year's special reflection is the structure of the convex polyhedron's face.これまで知られているRESULT として, any lattice convex polyhedron はある reflects the convex polyhedron のface になっている. The results are of great concern and the following questions are examined. Question: The property A is a convex polyhedron with an arbitrary lattice, and the property A is a convex polyhedron with a reflective surface. The problem is special, the property is regular, non-specific, the result is positive, and the result is positive. The result of the result is the として, the regular ではあるが, the regular modular triangle をholds the convex polyhedron reflected by the たないexistence すことができる.つまり, an example of a convex polyhedron with a special lattice, and a convex polyhedron with a special lattice and reflection.またもう一つの応用として, the ultimate goal of this study, であるOda Yu thought "It's not special Isolattice convex polyhedron is a regular polyhedron. Theorem "Oda Yuo imagines that the convex polyhedron with non-specific reflection is a convex polyhedron and proves it." There are an infinite number of non-specific convex polyhedrons in each dimension. There are convex polyhedrons with non-specific reflections, and there are only a limited number of convex polyhedrons in each dimension.さらにこのTheoremから, には of algebraic geometry, Oda Yuka は「トーリックFan oThe regular であるる』をshow せれば十であることがわかる of the multi-body は often に projection.このRESULTS: Christian Haase of Liberty University co-authored the paper, として, and is currently writing the paper.

项目成果

期刊论文数量(53)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Enriched order polytopes and enriched Hibi rings
  • DOI:
    10.1007/s40879-020-00403-2
  • 发表时间:
    2020-03
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.6
  • 作者:
    Hidefumi Ohsugi;Akiyoshi Tsuchiya
  • 通讯作者:
    Hidefumi Ohsugi;Akiyoshi Tsuchiya
Canonical triangulations of enriched order polytopes
富阶多胞体的规范三角剖分
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kusuki Yuya;Miyaji Masamichi;Akiyoshi Tsuchiya;土谷昭善;土谷昭善;土谷昭善;土谷昭善;土谷昭善;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya
  • 通讯作者:
    Akiyoshi Tsuchiya
Rigid Gorenstein toric Fano varieties arising from directed graphs
由有向图产生的刚性 Gorenstein toric Fano 簇
  • DOI:
    10.1007/s13348-022-00350-z
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.1
  • 作者:
    Kara Selvi;Portakal Irem;Tsuchiya Akiyoshi
  • 通讯作者:
    Tsuchiya Akiyoshi
The h*-Polynomials of Locally Anti-Blocking Lattice Polytopes and Their γ-Positivity
局部抗阻塞晶格多胞体的h*多项式及其γ正性
  • DOI:
    10.1007/s00454-020-00236-6
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Ohsugi Hidefumi;Tsuchiya Akiyoshi
  • 通讯作者:
    Tsuchiya Akiyoshi
Two enriched poset polytopes
两个丰富的偏序集多胞体
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Okada Soichi;Tsuchiya Akiyoshi
  • 通讯作者:
    Tsuchiya Akiyoshi
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土谷 昭善其他文献

perfectly contractile graph の可換環論的特徴づけ
完美收缩图的交换代数表征
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    土谷 昭善;大杉 英史;柴田 和樹
  • 通讯作者:
    柴田 和樹
Representation of the Palestinian experience in contemporary Syrian literature
当代叙利亚文学中巴勒斯坦经历的再现
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    小野田実真;長尾道弘;高木秀彰;Li Xiang;玉手亮多,上木岳士,柴山充弘,吉田亮;村串まどか,加藤千里,阿部善也;土谷 昭善;Hiroki OKAZAKI
  • 通讯作者:
    Hiroki OKAZAKI
Horndeski model coupled to pure de Sitter supergravity
Horndeski 模型与纯德西特超引力耦合
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    土谷 昭善;Yusuke Yamada
  • 通讯作者:
    Yusuke Yamada
Quadratic Groebner bases of block matching field ideals
块匹配场理想的二次 Groebner 基
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    土谷 昭善;大杉 英史;柴田 和樹;大杉英史
  • 通讯作者:
    大杉英史
How did Syrian political thinkers posit an alliance between secularism and authoritarian state?
叙利亚政治思想家如何在世俗主义和独裁国家之间建立联盟?
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Saito T*;Chiba S;Fukuda H.;Yamada Yusuke;土谷 昭善;Hiroki OKAZAKI
  • 通讯作者:
    Hiroki OKAZAKI

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  • 发表时间:
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  • 期刊:
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  • 通讯作者:
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非特異格子凸多面体に関連する代数的および組合せ論的諸問題の解決
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    2022
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    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Gorenstein Fano凸多面体のEhrhart多項式及びf列の分類
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    16J01549
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 2.83万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows

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  • 资助金额:
    $ 2.83万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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