非特異格子凸多面体に関連する代数的および組合せ論的諸問題の解決

解决与非奇异点阵凸多面体相关的代数和组合问题

• 批准号: 22K13890
• 负责人: 土谷 昭善
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Toho University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13890/
• 关键词: 格子凸多面体; トーリックイデアル; 2次生成; パーフェクトグラフ; 理想的縮約グラフ; トーリック多様体; トーリック環

本研究の目的は，可換環論・代数幾何学・数え上げ組合せ論・組合せ論的トポロジーなどの多様な分野が交叉する格子凸多面体論における懸案の未解決問題の解決である．今年度の研究では，関西学院大学の大杉英史氏との共同研究により，有限グラフに付随する安定集合トーリックイデアルが2次の二項式で生成される同値条件を，Kempe同値と呼ばれるグラフ理論における古典的な概念を使い与えることに成功した．この結果から，代表者と大杉氏，立教大学の柴田氏との共同研究におけるperfectly contractile graphの可換環論的特徴づけの予想が，多くの場合成り立つことがわかった．さらにEverettとReedによって予想されたperfectly contractile graphの禁止グラフを用いた特徴づけ予想が正しければ，我々の予想も成り立つことが示せ，予想の妥当性を得ることができた．さらに非特異編極トーリック多様体の分類に関して，断面種数，またはΔ種数が固定されれば，高々有限個の非特異編極トーリック多様体しか存在しないことがわかった．今後は種数が小さい時に，それらを具体的に分類していく．また付随する格子凸多面体が内部に格子点を持った非特異編極トーリック多様体が4次元以上ではCastelnuovoとはならないことが予想できた．今後はこの予想の解決を目指し，最終的には非特異Castelnuovoトーリック多様体の分類を完成させる．

The purpose of this study is to solve unsolved problems in commutative ring theory, algebraic geometry, combinatorial theory, combinatorial theory, lattice convex polyhedron theory. This year's research, Kansai Gakuin University's joint research, Kempe and Kempe call for the classical concept of stability set to be successful. The results of this study are represented by Osugi, Rikkyo University and Shibata. The characteristics of commutative ring theory are described in detail in this paper. Everett Reed is a perfect contractile graph. It is a perfect contractile graph. The classification of non-specific diversity is related to the number of cross sections, the number of Δ species is fixed, and the number of non-specific diversity species is limited. In the future, the number of species is small, and the specific classification is small. The lattice convex polyhedron has a non-specific lattice point, and the lattice point has a non-specific lattice point. In the future, we will try to solve this problem. Finally, we will complete the classification of non-specific Castelnuovo.

项目成果

PQ-Type Adjacency Polytopes of Join Graphs

连接图的PQ型邻接多面体

• DOI: 10.1007/s00454-022-00447-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete & Computational Geometry
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Tsuchiya Akiyoshi
• 通讯作者: Tsuchiya Akiyoshi

Castelnuovo Polytopes

新堡多面体

• DOI: 10.1307/mmj/20216027
• 发表时间: 2022
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Tsuchiya Akiyoshi;Miyu Suzuki;Miyu Suzuki;Tsuchiya Akiyoshi
• 通讯作者: Tsuchiya Akiyoshi

Perfectly contractile graphs and quadratic toric rings

完美收缩图和二次复曲面环

• DOI: 10.1112/blms.12789
• 发表时间: 2022
• 期刊: Bulletin of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi
• 通讯作者: Tsuchiya Akiyoshi

AN ADDITIVE BASIS FOR THE COHOMOLOGY RINGS OF REGULAR NILPOTENT HESSENBERG VARIETIES

• DOI: 10.1007/s00031-022-09763-3
• 发表时间: 2019-12
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Makoto Enokizono;T. Horiguchi;Takahiro Nagaoka;Akiyoshi Tsuchiya

偏極トーリック多様体の断面種数と格子点の数え上げ

极化复曲面流形的横截面亏格及格点枚举

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕;Akiyoshi Tsuchiya;鈴木美裕;鈴木美裕;土谷昭善
• 通讯作者: 土谷昭善