Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ　Ｆａｎｏ凸多面体のＥｈｒｈａｒｔ多項式及びｆ列の分類

Ehrhart多项式分类与Gorenstein Fano凸多面体f序列

• 批准号: 16J01549
• 负责人: 土谷 昭善
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01549/
• 关键词: Gorenstein Fano凸多面体; 反射的凸多面体; γ-positive性; δ多項式; 正規凸多面体; Ehrhart多項式; 安定集合凸多面体; 順序凸多面体; 辺凸多面体; 格子凸多面体

昨年度までの研究に引き続き，他の組合せ論的対象に付随するGorenstein (Fano)凸多面体の構成，及びその性質についての研究を行なった．まず有限単純グラフに付随する安定集合凸多面体と有限半順序集合に付随する順序凸多面体のCayley和を考え，これがGorensteinとなることの同値条件が与えた単純グラフが理想グラフになることを証明した．さらにこの時，このCayley和は正則単模三角形分割を持つことが従う．一方，並行して行ったCayley和とMinkowski和の正規性に関する結果を元に，上記の二つの多面体のMinkowski和がGorensteinとなることも同値となり，さらに正則単模三角形分割を持つことを示し，非常に興味深い結果を得た．次に，単純グラフ及びB型ルート系に付随する新しい格子凸多面体を構成し，その性質について調べた．その結果，グレブナー基底などの代数的手法を用いて，その多面体がGorenstein Fano凸多面体となることが，付随するグラフが二部グラフとなることと同値であることを示した．特にその時，その凸多面体は正則単模三角形分割を持つことが従う．さらに，その凸多面体に付随するδ多項式がγ-positiveになることを示した．この結果は二部グラフに付随する内部多項式と呼ばれる不変量を用いて，そのδ多項式の公式を求めることで得られた．γ-positiveであることを示すことは一般的には非常に難しく，さらにγ多項式と呼ばれるものが，内部多項式といった組合せ論的多項式を用いて表せることは非常に興味深い現象である．この他にも，enriched P-paritionの多面体的解釈を与えたり，正気でない十分豊富なGorenstein Fano凸多面体の構成など，興味深い結果を多数得ることに成功した．

In the past year, the research on Gorenstein (Fano) convex polyhedron and its properties has been carried out. The Cayley sum of convex polyhedra in finite semi-ordered sets is proved by the same value condition as that of Gorenstein. When the time comes, Cayley and the regular triangle division are held together. A square, parallel to Cayley and Minkowski and the regularity of the results, on the record of the two polyhedra Minkowski and Gorenstein, the same value, but the regular single-mode triangular partition, very interesting results. In the second place, pure and B type polyhedrons are composed of new lattice convex polyhedrons, and their properties are adjusted. As a result, the algebra of the base is used in the middle, and the polyhedron is Gorenstein Fano convex polyhedron. In particular, convex polyhedra are divided into regular triangles. A convex polyhedron with a delta polynomial γ-positive. The result is that the internal polynomial of the two-part equation is not equal to the internal polynomial of the two-part equation.γ-positive The solution of this polyhedron is rich in P-partion and the composition of Gorenstein Fano convex polyhedron is interesting. The result is successful.

项目成果

Enriched order polytopes and enriched Hibi rings

• DOI: 10.1007/s40879-020-00403-2
• 发表时间: 2020-03
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hidefumi Ohsugi;Akiyoshi Tsuchiya

Gorenstein Fano polytopes arising from order polytopes and chain polytopes

Gorenstein Fano 多胞体由有序多胞体和链多胞体产生

• 发表时间: 2016
• 作者: Uji;Y.;Fujii;Y.;Kiryu;M.;Yamada;S.;Shishido;H.;Akimitsu;K. and Gomi;K;土谷 昭善;宇治雄也・藤井ゆみ・桐生昌樹・山田祥子・宍戸穂高・秋光和也・五味剣二;宇治雄也・谷口しづく・玉置大介・宍戸穂高・秋光和也・五味剣二;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya;土谷 昭善;土谷 昭善;Tsuchiya Akiyoshi;Tsuchiya Akiyoshi;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;Akiyoshi Tsuchiya
• 通讯作者: Akiyoshi Tsuchiya

整凸多面体に付随する平坦δ列とそのEhrhart多項式

与正凸多面体及其 Ehrhart 多项式相关的平坦 δ 序列

• 发表时间: 2016
• 作者: Uji;Y.;Fujii;Y.;Kiryu;M.;Yamada;S.;Shishido;H.;Akimitsu;K. and Gomi;K;土谷 昭善;宇治雄也・藤井ゆみ・桐生昌樹・山田祥子・宍戸穂高・秋光和也・五味剣二;宇治雄也・谷口しづく・玉置大介・宍戸穂高・秋光和也・五味剣二;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya;土谷 昭善;土谷 昭善;Tsuchiya Akiyoshi;Tsuchiya Akiyoshi;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;Akiyoshi Tsuchiya;土谷 昭善，日比 孝之;土谷 昭善;Akiyoshi Tsuchiya;土谷 昭善;土谷 昭善
• 通讯作者: 土谷 昭善

Toric rings arising from P-partitions and enriched P-partitions

由 P 分区和丰富的 P 分区产生的复曲面环

• 发表时间: 2019
• 作者: Takayuki Hibi;McCabe Olsen and Akiyoshi Tsuchiya;土谷 昭善;土谷 昭善
• 通讯作者: 土谷 昭善

格子凸多面体の分類問題とEhrhart多項式

格凸多面体与Ehrhart多项式的分类问题

• 发表时间: 2017
• 作者: Uji;Y.;Fujii;Y.;Kiryu;M.;Yamada;S.;Shishido;H.;Akimitsu;K. and Gomi;K;土谷 昭善;宇治雄也・藤井ゆみ・桐生昌樹・山田祥子・宍戸穂高・秋光和也・五味剣二;宇治雄也・谷口しづく・玉置大介・宍戸穂高・秋光和也・五味剣二;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya;Akiyoshi Tsuchiya;土谷 昭善;土谷 昭善;Tsuchiya Akiyoshi;Tsuchiya Akiyoshi;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善;土谷 昭善
• 通讯作者: 土谷 昭善