多角的なアプローチを用いた曲面の離散微分幾何学の研究

多方面方法研究曲面离散微分几何

• 批准号: 19J02034
• 负责人: 安本 真士
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J02034/
• 关键词: 離散微分幾何; Weierstrass型の表現公式; 微分幾何; 離散微分幾何学; 微分幾何学; 離散幾何学; 可積分系; 平均曲率一定曲面

今年度は主に以下の成果を得た．[1] Mason Pember氏（トリノ工科大学），Denis Polly氏（ウィーン工科大学）との共同研究で，初年度に得ていたWeierstrass型の表現公式の導出法を，3次元双曲空間，ド・ジッター空間内の離散Bryant型・Bianchi型線形ワインガルテン曲面にも拡張した．これにより，Weierstrass型の表現公式を用いた従来の離散線形ワインガルテン曲面の定義を改めることに成功した．さらに，連続的な場合に知られていた，3次元双曲空間内の平均曲率一定1曲面に対する双対公式をWeierstrass型の表現公式を用いて記述することに成功した．この研究成果をプレプリントにまとめ，現在国際誌に投稿する前の最終確認を行っている．[2] 3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面の研究に着手する準備として，パラ複素数平面上で定義される離散パラ正則関数に関する研究を深化させた．離散パラ正則関数は離散波動方程式を満たすことから，離散版の変数分離に対応する性質が現れる．これにより，離散正則関数の場合とは異なり，従来の複比のみを用いた定式化だけでは判別できなかった離散パラ正則関数と離散反パラ正則関数を完全に区別できることが分かった．現在はパラ正則関数の連続極限について検証を行っている．これらに加えて，2021年3月に大規模国際会議「可視化の数理と，対称性およびモジュライの深化」を対面とオンラインの併用で開催し，本研究課題に係る最新の研究の情報収集に努めた．

This year's main achievements. [1]Mason Pember's and Denis Polly's joint research on the derivation of Weierstrass type expression formulas in the initial year, discrete Bryant type and Bianchi type linear surfaces in three-dimensional hyperbolic space, and the relationship between them. The expression formula of Weierstrass type is used to modify the definition of discrete linear surface. In this paper, we describe the expression formula of Weierstrass type in the case of constant curvature in 3-dimensional hyperbolic space. The results of this research are finally confirmed before submission to the International Journal. [2]The study of discrete mean curvature zero-surface in three-dimensional space is carried out to prepare for the definition of discrete mean curvature on the complex prime plane. The discrete version of the canonical relation and the discrete ratio equation have the following properties: In this case, the discrete regular relations are completely different from the discrete regular relations. Now it's time to check the number of regular connections and the limit of connections. In March 2021, the large-scale international conference "Visualization and Mathematics, Symmetry and Development" will be held to promote the application of science and technology. This research topic is the latest research information collection effort.

项目成果

離散化された線形ワインガルテン曲面とその変形族の研究

离散线性Weingarten曲面及其变形族的研究

• 发表时间: 2019
• 作者: W. Rossman;安本真士;安本真士;安本真士;安本真士;M. Yasumoto;安本真士
• 通讯作者: 安本真士

Discrete constant mean curvature surfaces -Discretization of soap bubbles-

离散常平均曲率曲面-肥皂泡的离散化-

• 发表时间: 2019
• 作者: W. Rossman;安本真士;安本真士;安本真士;安本真士;M. Yasumoto;安本真士;M. Yasumoto
• 通讯作者: M. Yasumoto

Discrete timelike minimal surfaces: two Weierstrass-type representations from discrete wave equations

离散类时极小曲面：离散波动方程的两个 Weierstrass 型表示

• 发表时间: 2020
• 作者: W. Rossman;安本真士;安本真士;安本真士;安本真士;M. Yasumoto
• 通讯作者: M. Yasumoto

Semi-discrete maximal surfaces with singularities in Minkowski space

闵可夫斯基空间中具有奇点的半离散极大曲面

• DOI: 10.1007/978-3-030-68541-6_16
• 发表时间: 2021
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto
• 通讯作者: Masashi Yasumoto

ウィーン工科大学(オーストリア)

维也纳科技大学（奥地利）