定曲率空間内の離散化された平均曲率一定曲面の構成

今年度は3次元リーマン空間型内の離散平均曲率一定曲面の構成法を新たに導出し、例の構成を行うとともに平行曲面に現れる特異点の解析を行った。この構成法はHoffmann氏によって導出された離散DPW法と呼ばれる構成法の拡張であり、得られた結果により任意の3次元リーマン空間型内の離散平均曲率一定曲面を構成できるようになった。これらの結果は既に論文にまとめており、当該内容に関する講演を数回行った。現在、次年度開催される国際研究集会Differential Geometry and its Applicationsの講演の申し込みを行っており、受理された場合にはここで得られた成果について講演を行うとともに当該研究集会のプロシーディングに本論文を投稿する予定である。また3次元ミンコフスキー空間内の時間的極小曲面、3次元アンチド・ジッター空間内の時間的平均曲率一定1曲面に対するWeierstrass型の表現公式を、可積分系理論を応用することによって導出し、その応用として現れる特異点を解析した。これらの結果を論文にまとめて投稿した。これらの研究と並行して、時間的曲面が時間的双等温曲面になるための必要十分条件を与えることにより、離散時間的双等温曲面の理論を新たに開拓することに成功した。離散時間的曲面の理論は整備すべき点が多いため今後も研究を継続していく。さらに当初予定していた3次元双曲空間及び3次元ド・ジッター空間内の半離散Bryant型、Bianchi型線形Weingarten曲面に関してもWeierstrass型の表現公式を用いることにより特異点が現れるための条件を理論的に書き下すことができた。具体例を新たに構成し、特異点が現れるための条件を新たな例に当てはめることによって我々が提唱した半離散曲面の特異点の理論が正しいことを検証するため、今後も研究を継続していく。

今年度は3次元リーマン空間型内の離散平均曲率一定曲面の構成法を新たに導出し、例の構成を行うとともに平行曲面に現れる特異点の解析を行った。この構成法はHoffmann氏によって導出された離散DPW法と呼ばれる構成法の拡張であり、得られた結果により任意の3次元リーマン空間型内の離散平均曲率一定曲面を構成できるようになった。これらの結果は既に論文にまとめており、当該内容に関する講演を数回行った。現在、次年度開催される国際研究集会Differential Geometry and its Applicationsの講演の申し込みを行っており、受理された場合にはここで得られた成果について講演を行うとともに当該研究集会のプロシーディングに本論文を投稿する予定である。また3次元ミンコフスキー空間内の時間的極小曲面、3次元アンチド・ジッター空間内の時間的平均曲率一定1曲面に対するWeierstrass型の表現公式を、可積分系理論を応用することによって導出し、その応用として現れる特異点を解析した。これらの結果を論文にまとめて投稿した。これらの研究と並行して、時間的曲面が時間的双等温曲面になるための必要十分条件を与えることにより、離散時間的双等温曲面の理論を新たに開拓することに成功した。離散時間的曲面の理論は整備すべき点が多いため今後も研究を継続していく。さらに当初予定していた3次元双曲空間及び3次元ド・ジッター空間内の半離散Bryant型、Bianchi型線形Weingarten曲面に関してもWeierstrass型の表現公式を用いることにより特異点が現れるための条件を理論的に書き下すことができた。具体例を新たに構成し、特異点が現れるための条件を新たな例に当てはめることによって我々が提唱した半離散曲面の特異点の理論が正しいことを検証するため、今後も研究を継続していく。