On the density functions related to the value-distributions of zeta-functions

关于与 zeta 函数值分布相关的密度函数

• 批准号: 19J12037
• 负责人: 峰 正博
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J12037/
• 关键词: ゼータ関数; L関数; 値分布; M関数; 極限定理; ディスクレパンシー評価; 楕円カスプ形式; Eichler-Selberg跡公式; 確率密度関数; ArtinのL関数; 3次体; 類数分布

本年度は，楕円カスプ形式に付随する保型L関数について，変数の値を固定し，カスプ形式を動かした場合のL関数の値の振る舞いについて研究を行った．主要な成果としては，特にレベルアスペクトと呼ばれる場合の値分布に関して，その値分布に対応する確率密度関数であるM関数を構成したことが挙げられる．類似のM関数の構成は，最初に松本耕二氏と梅垣由美子氏，次いでP. Lebacque氏とA. Zykin氏によっても試みられていたが，いずれもレベルアスペクトの場合には部分的な結果に留まっていた．本研究では，昨年度に行った3次体から生じるArtinのL関数の場合の研究手法を参考に，さらにEichler-Selberg跡公式を確率論的に解釈して適用するなど新しいアイデアも用いて，所望のM関数を構成することに成功した．またこのM関数を応用し，ある種の極限定理の誤差項であるディスクレパンシーの評価に関する研究を続けて行った．Riemannゼータ関数の場合のディスクレパンシー評価については，近年大きなブレイクスルーがあり，この課題はその保型L関数における類似とみなすことができる．本研究ではさらに，確率論におけるBerry-Esseenの不等式などを利用した新手法を用いて，ディスクレパンシー評価に関して現在知られている中で最良の上界を与えるに至った．本年度の後半からは，次なる研究課題としてゼータ関数やL関数の値がどの程度大きくなり得るかという問題について，確率論における大偏差理論の側面からの考察を開始した．この課題に対しては，上記の楕円カスプ形式に付随する保型L関数のほか，Riemannゼータ関数の対数の反復積分で定義される，いわゆる井上のイータ関数も対象として研究を実施した．後者は遠藤健太氏と井上翔太氏との共同研究によるものである．

This year は 楕 has drifted back towards ¥ カ ス プ form に pay with す る bartender type L masato number に つ い て, number of variations on の numerical を fixed し カ ス プ form を dynamic か し た occasions の number L masato の vibration numerical の る dance い に つ い を line っ て research た. Main achievements of な と し て は, に レ ベ ル ア ス ペ ク ト と shout ば れ る on occasion の numerical distribution に masato し て, そ の numerical distribution に 応 seaborne す る number of probability density masato で あ る number M masato を constitute し た こ と が 挙 げ ら れ る. Number of similar の M masato の は, initially に Matsumoto till two と umegaki yumiko's, time い で p. Lebacque's と a. Zykin's に よ っ て も try み ら れ て い た が, い ず れ も レ ベ ル ア ス ペ ク ト の occasions に は part な results に leave ま っ て い た. This study で は, yesterday's annual に っ た three body か ら raw じ る Artin の の research technique を reference number L masato の occasions に, さ ら に Eichler - Selberg trace formula を に solution of probabilistic theory 釈 し て applicable す る な ど new し い ア イ デ ア も with い て, hoped の number M masato を constitute す る こ と に successful し た. ま た こ の number M masato を 応 し, あ る kind の limit theorem の error term で あ る デ ィ ス ク レ パ ン シ ー の review 価 に masato す る research を 続 け て line っ た. Number of Riemann ゼ ー タ masato の occasions の デ ィ ス ク レ パ ン シ ー review 価 に つ い て は, in recent years, large き な ブ レ イ ク ス ル ー が あ り, こ の subject は そ の bartender type L masato number に お け る similar と み な す こ と が で き る. This study で は さ ら に, probabilistic theory に お け る Berry - Esseen の inequality な ど を using し た new gimmick を い て, デ ィ ス ク レ パ ン シ ー review 価 に masato し て now know ら れ て い る で in upper bound the ideal の を with え る に to っ た. の later this year and a half か ら は, time な る research topic と し て ゼ ー タ masato や L masato の numerical count が ど の degree big き く な り have る か と い う problem に つ い て, probabilistic theory に お け る large deviation theory の side か ら の inspected を し た. こ の subject に し seaborne て は, written の 楕 has drifted back towards ¥ カ ス プ form に pay with す る bartender type L masato number の ほ か, Riemann ゼ ー タ masato number の number of seaborne の で repeated integral definition さ れ る, い わ ゆ る の inoue イ ー タ masato number も like と seaborne し て research を be applied し た. The latter was jointly studied by による Kenji Endo と and Shota Inoue と と and である.

项目成果

On $M$-functions for the value-distributions of $L$-functions

关于$L$函数的值分布的$M$函数

• DOI: 10.1007/s10986-019-09425-0
• 发表时间: 2019
• 期刊: Lithuanian Mathematical Journal
• 影响因子: 0.4
• 作者: 稲富悠也;寒川義裕;Mine Masahiro;Mine Masahiro
• 通讯作者: Mine Masahiro

3次体に関連するL関数のモーメントについて

关于与三次域相关的 L 函数的矩

• 发表时间: 2020
• 作者: 稲富悠也;寒川義裕;Mine Masahiro;Mine Masahiro;Mine Masahiro;峰正博;峰正博;峰正博
• 通讯作者: 峰正博

アルティンL関数の値分布と3次体の数え上げ

Altin L函数的值分布和三次域计数

• 发表时间: 2019
• 作者: 稲富悠也;寒川義裕;Mine Masahiro;Mine Masahiro;Mine Masahiro;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博
• 通讯作者: 峰正博

カスプ形式のL関数のレベルアスペクトでのディスクレパンシー評価

尖点型L函数水平方面的差异评估

• 发表时间: 2020
• 作者: 稲富悠也;寒川義裕;Mine Masahiro;Mine Masahiro;Mine Masahiro;峰正博;峰正博
• 通讯作者: 峰正博

L関数の値で条件付けられた3次体の密度について

关于由 L 函数值调节的三次场的密度

• 发表时间: 2019
• 作者: 稲富悠也;寒川義裕;Mine Masahiro;Mine Masahiro;Mine Masahiro;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博;峰正博
• 通讯作者: 峰正博