閉曲面上のグラフに対する再埋蔵理論の展開

封闭曲面上图的再埋藏理论的发展

• 批准号: 19J13359
• 负责人: 永並 健吾
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J13359/
• 关键词: 位相幾何学的グラフ理論; 閉曲面上のグラフ; 再埋蔵理論; 三角形分割; グラフ彩色; 平面的グラフ; 有向グラフの埋め込み

本年度は，「グラフの再埋蔵理論」と「グラフの彩色問題」との関連について研究に大きく進展があった．Kundgen・Ramamurthi(2002)によって提唱された「weak chromatic numberがいくらでも大きく異なるような同じグラフの異なる埋め込みが同一閉曲面上で存在するか」という予想を肯定的に解決した．また，研究者協力者として東京理科大学の野口氏に加わっていただき，研究をさらに発展させることに成功した．具体的には，当初，予想の肯定的な解決を与えるためのグラフの構成例として単純でないグラフを扱っていたが，単純グラフにおいても予想を肯定するグラフの構成例を構築できた．また，3以上の任意の整数kに対してweak chromatic numberがちょうどkである三角形分割とkより小さい三角形分割を両方持つグラフが存在することを証明した．一方で，weak chromatic numberがちょうど2である三角形分割を持つグラフはほかの三角形分割を持ったとしても，必ずそのweak chromatic numberも2であることを証明した．以上の結果を論文としてまとめたものは学術雑誌に受理された．また，横浜国立大学の大野氏とともにfacial complete coloringと呼ばれるグラフ彩色 に対してもグラフの再埋蔵との関連の研究を行った．それらの結果をまとめた論文は現在，学術雑誌に投稿中である．以上のように，「グラフの再埋蔵理論」と「グラフの彩色問題」を融合させるという新たな視点から研究を大きく進展することに成功した．

Again this year は "グ ラ フ の buried 蔵 theory" と "グ ラ フ の color problem" と の masato even に つ い て study に き く progress が あ っ た. Kundgen · Ramamurthi (2002) に よ っ て mention sing さ れ た "weak chromatic number が い く ら で も big き く different な る よ う な with じ グ ラ フ の different な る buried め 込 み が the same closed surface exist で す る か" と い う to think を yes に solve し た. ま た, researchers together と し て science at the university of Tokyo の noguchi's に plus わ っ て い た だ き, research を さ ら に 発 exhibition さ せ る こ と に successful し た. Specific に は, then, to think の yes な を and え る た め の グ ラ フ の constitute case と し て 単 pure で な い グ ラ フ を Cha っ て い た が, 単 pure グ ラ フ に お い て も to think を sure す る グ ラ フ の constitute example を build で き た. ま た, more than 3 の の any integer k に し seaborne て weak chromatic number が ち ょ う ど k で あ る triangular segmentation と k よ り small さ い triangular segmentation を struck party hold つ グ ラ フ が exist す る こ と を prove し た. One party で, weak chromatic number が ち ょ う ど 2 で あ る triangular segmentation を hold つ グ ラ フ は ほ か の triangular segmentation を hold っ た と し て も, will ず そ の weak chromatic number も 2 で あ る こ と を prove し た. The above <s:1> results を papers と と てまとめた てまとめた てまとめた <s:1> <s:1> と 雑 academic 雑 journal に accepted された. ま た, cross the city national university の yoko's と と も に differentiated bi-facial complete coloring と shout ば れ る グ ラ フ color に し seaborne て も グ ラ フ の bury 蔵 と の masato even の を line っ た. Youdaoplaceholder0 それら results をまとめた paper is now available for submission to academic 雑 journal に である. Above の よ う に, "グ ラ フ の again buried 蔵 theory" と "グ ラ フ の color problem" を fusion さ せ る と い う new た な viewpoints か ら study を き く progress す る こ と に successful し た.

项目成果

再埋蔵的視点から見た面制約のある彩色

从回收的角度考虑表面约束的着色

• 发表时间: 2019
• 作者: R. Aoyagi;A. Terada;H. Tokuyama;Kengo Enami and Kenta Noguchi;Kengo Enami and Seiya Negami;Kengo Enami;永並健吾;永並健吾，前澤俊一;永並健吾，前澤俊一;Kengo Enami and Yumiko Ohno;永並健吾，大野由美子
• 通讯作者: 永並健吾，大野由美子

Ranges of facial achromatic number of triangulations on closed surfaces

闭合曲面上三角剖分的面部消色差数范围

• 发表时间: 2019
• 作者: R. Aoyagi;A. Terada;H. Tokuyama;Kengo Enami and Kenta Noguchi;Kengo Enami and Seiya Negami;Kengo Enami;永並健吾;永並健吾，前澤俊一;永並健吾，前澤俊一;Kengo Enami and Yumiko Ohno;永並健吾，大野由美子;永並健吾，大野由美子
• 通讯作者: 永並健吾，大野由美子

Embeddings of 3-connected 3-regular planar graphs on surfaces of non-negative Euler characteristic

• DOI: 10.23638/dmtcs-21-4-14
• 发表时间: 2018-06
• 期刊: Discret. Math. Theor. Comput. Sci.
• 作者: Kengo Enami

Embeddings of a Graph into a Surface with Different Weak Chromatic Numbers

• DOI: 10.1007/s00373-020-02256-8
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kengo Enami;Kenta Noguchi

グラフの再埋蔵とweak coloring

图形重埋和弱着色

• 发表时间: 2020
• 作者: 的羽 泰世;細谷 圭介;小田木 陽;長澤 和夫;大野愛哉・上野麻衣・横田晋務・田中真理.;永並健吾
• 通讯作者: 永並健吾