代数的位相幾何学を用いた閉曲面上のグラフについての研究

用代数拓扑研究封闭曲面上的图

• 批准号: 14740043
• 负责人: 中本 敦浩
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740043/
• 关键词: グラフ; 閉曲面; 三角形分割; 四角形分割; 偶三角形分割; 染色数; ホモロジー; 対称群; 対角変形; 放射状グラフ(radial graph)

申請者は,これまでの研究において,同一の閉曲面の2つの四角形分割がある局所的変形で移り合うかどうかを議論している.この研究において,閉曲面Fに四角形分割Gを固定すると,FのZ_2-ホモロジーの元(サイクルパリティーと呼ぶ)が定まることがわかり,2つの四角形分割が局所的変形で移りあうためには,このサイクルパリティーが等しいことが本質的であることがわかった.一方,閉曲面の偶三角形分割にも,四角形分割のサイクルパリティーと同様に,基本群からS_3への準同型写像(モノドロミーと呼ぶ)で、2つの偶三角形分割がある局所的変形を用いて移り合えば,それが等しくなるようなものが定義できることもわかっていた.平成15年度の研究において,閉曲面の偶三角形分割(各頂点の次数が偶数の三角形分割)に対して,N-変形と呼ばれる変形を定義し,「球面の2つの偶三角形は,その3部グラフとしての部集合の大きさがそれぞれ等しければ,N-変形で互いに移り合う」ことを証明することができた.さらに,本年度の研究により,この定理を,任意の閉曲面上の十分の頂点数が大きい3-染色的な偶三角形分割について,拡張することに成功した.(つまり,モノドロミーが自明な場合に目標を達成できた.)しかしながら,定理中の頂点数の条件に三角不等式による制約がついてしまった,この制約を取り除くことができれば,この定理から2部グラフ的四角形分割の対角変形の定理を導くことができることがわかる.今後の課題としては,この制約を取り除くこと,さらに,偶三角形分割のN-変形の定理を一般のモノドロミーの場合に解決することである.

The applicant is opposed to the research, the same closed surface of the 2 of the quadrangle division. In this study, the closed surface F is divided into four corners, G is fixed, and F is divided into two corners. A square, a closed surface, a pair of triangular partitions, a quadrangular partition, a basic group, a quasi-isotypic image of S_3, a pair of triangular partitions, a square, a closed surface, a square, a quadrangular partition, a quadrangular partition, a quadrangular partition, In the research of Heisei 15, the definition of N-shape and N-shape of closed surface is given, and it is proved that "the set of parts of a sphere is equal to the set of parts of a sphere, and N-shape is equal to each other." In this year's research, the number of vertices of ten on an arbitrary closed surface is large, and the number of vertices of three-chromatic pairs of triangles is large. ( A condition for the number of vertices in the theorem is a triangular inequality, a restriction, a division, a theorem, a quadrangular division of a two-part triangle, and a theorem for the angular transformation. In the future, the problem of N-shape theorem of even triangle partition is solved in general cases.

项目成果

R.Mori, A.Nakamoto, K.Ota: "Diagonal flips in Hamiltonian plane triangulations"Graphs and Combinatorics. 19. 413-418 (2003)

R.Mori、A.Nakamoto、K.Ota：“哈密顿平面三角剖分中的对角线翻转”图形和组合。

Chromatic numbers and cycle parities of quadrangulations on nonorientable closed surfaces

不可定向闭曲面上四边形的色数和循环宇称

• 发表时间: 2004
• 期刊: Discrete Mathematics 285
• 作者: A.Nakamoto;S.Negami;K.Ota
• 通讯作者: K.Ota

根上生也, 中本敦浩: "離散数学への招待 (上)(下) (翻訳,Invitation to Discrete Mathematics,著者J.マトウシェク,J.ネシェトリル)"シュプリンガー・フェアラーク東京. 628 (2002)

Ikuya Negami、Atsuhiro Nakamoto：“Invitation to Discrete Mathematics (1) (2)（翻译，Invitation to Discrete Mathematics，作者 J. Matousek、J. Nechetril）” Springer Verlag Tokyo 628 (2002)。

S.Hara, A.Nakamoto: "Achromatic numbers of maximal outerplanar graphs"Yokohama Mathematical Journal. 49. 181-186 (2002)

S.Hara，A.Nakamoto：“最大外平面图的消色差数”横滨数学杂志。

「数学の最先端」21世紀への挑戦 vol.4

“尖端数学”挑战21世纪第4期

• 发表时间: 2004
• 作者: A.Nakamoto;S.Negami;K.Ota;砂田利一(中本敦浩 共訳)
• 通讯作者: 砂田利一(中本敦浩 共訳)