対数型Sobolevの不等式を用いた非線形発展方程式の解の正則性の研究

利用对数Sobolev不等式研究非线性演化方程解的规律性

基本信息

  • 批准号:
    19J20763
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.6万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2019-04-25 至 2022-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度に実施した研究の成果として、走化性粘菌の運動を記述する Keller-Segel 系の初期値問題の零緩和時間極限を一様局所可積分空間で示した。この方程式系は2本の放物型方程式からなる非線形偏微分方程式系であり、方程式中のパラメータの極限操作により、第二式が放物型から楕円型と偏微分方程式を規定する型が変わるため、これを特異極限と呼ぶ。この研究は昨年度に実施した研究である、Keller-Segel 系の単純化である移流拡散方程式の初期値問題の一様局所可積分空間における適切性の研究に端を発するものであり、小川卓克氏 (東北大学) との共同研究に基づくものである。特異極限の収束の証明においては、一様局所可積分空間における熱方程式の初期値問題の解の最大正則性理論を適用する。最大正則性理論は UMD 空間と呼ばれる、Lebesgue 空間を代表とする性質を擁する函数空間上で整備されている。一方で、一様局所可積分空間は UMD 空間ではないことが知られており、最大正則性を示すためには個別の議論を要する。本研究では、一様局所可積分空間の実補間空間を用いることで、熱方程式の初期値問題の解の一般化最大正則性を示した。これは、Keller-Segel 系や移流拡散方程式に限らず、流体の運動を記述する Navier-Stokes 方程式の初期値問題への応用が期待される。また、熱方程式の解の最大正則性理論は解析半群との関わりが強い一方で、対数型 Sobolev の不等式も熱半群の消散評価と相関関係を持つので、放物型偏微分方程式の数学的構造を代表する性質としての最大正則性と対数型 Sobolev の不等式の関連が期待される。
The results of this year's research show that the zero-relaxation time limit of the initial value problem of Keller-Segel system and the integral space of the whole system are described. The equation system is a non-linear partial differential equation system. The limit operation of the equation is the second equation. The equation is a non-linear partial differential equation. The limit operation of the equation is the second equation. The equation is a non-linear partial differential equation. This research was carried out in the past year, and the research on the appropriateness of the initial value problem of the Keller-Segel system and the integral space of a local space was carried out. The basic research was carried out by Ogawa Takashi (Tohoku University). The maximum regularity theory of solutions to the initial value problem of the heat equation is applied to the proof of the special limit. The theory of maximum regularity has the properties of UMD space and Lebesgue space. The integratable space of a square and a square is opposite to the UMD space. In this paper, we show the generalized maximum regularity of the solution of the initial value problem of the heat equation. This paper discusses the application of the Navier-Stokes equations in describing the motion of fluids. The theory of maximum regularity of solutions of thermal equations is based on the relationship between analytic semigroups and numerical Sobolev inequalities. The theory of maximum regularity of solutions of thermal equations is based on the relationship between analytic semigroups and numerical Sobolev inequalities.

项目成果

期刊论文数量(16)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
一般化エントロピーを用いた準線形移流拡散方程式のある解に対する漸近挙動の同定
使用广义熵识别准线性平流扩散方程某些解的渐近行为
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    小川卓克;勝呂剛志
  • 通讯作者:
    勝呂剛志
ある Keller-Segel 方程式の一様局所 Lebesgue 空間における適切性について
论某个Keller-Segel方程在均匀局部勒贝格空间中的适用性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    松本廣直;黒田潤一郎;Rodolfo Coccioni;Fabrizio Frontalini;坂井三郎;勝呂剛志
  • 通讯作者:
    勝呂剛志
高次元移流拡散方程式のある有限時間爆発解に対する凝集現象について
高维平流扩散方程有限时间爆炸解的团聚现象
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hiroka Rinoshika;A. Rinoshika and J.J. Wang;李鹿博華;勝呂剛志;勝呂剛志;勝呂剛志
  • 通讯作者:
    勝呂剛志
放物-楕円型 Keller-Segel 系の初期値問題の一様局所可積分空間における適切性について
均匀局部可积空间中抛物椭圆Keller-Segel系统初值问题的适用性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kentaro Takeda;Hiroyuki Torikai;勝呂剛志
  • 通讯作者:
    勝呂剛志
ある Keller-Segel 系の初期値問題の一様局所 Lebesgue 空間における適切性について
均匀局部勒贝格空间中某Keller-Segel系统初值问题的适当性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hiroka Rinoshika;A. Rinoshika and J.J. Wang;李鹿博華;勝呂剛志;勝呂剛志
  • 通讯作者:
    勝呂剛志
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    1996
  • 资助金额:
    $ 1.6万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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