二重走化性をもつ流体型移流拡散方程式系の特異性構造の解析

具有双重趋化性的流体型平流扩散方程组的奇点结构分析

• 批准号: 15J04076
• 负责人: 三浦 正成
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J04076/
• 关键词: Keller-Segel方程式系; Navier-Stokes方程式; 時間局所適切性; Hoelder連続性; 特異放物型; 走化性方程式; 有限時間爆発; 時間局的適切性; 時間大域解の存在

数理生物学の基礎方程式であるKeller-Segel方程式系は多くのパラメータを有し，その取り方によって半線形型，退化型，特異型が現れる豊富な構造を内在している．同方程式系は，放物-放物型および放物-楕円型に分類されるが，ともに重要な研究対象であり，適切性を論じる際それぞれの特性に応じた解析が求められる．平成29年度は，（特異型）Keller-Segel方程式系と，（半線形）Keller-Segel方程式系を流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式と連立した方程式系(以降，流体型走化性方程式系と呼ぶ)について，特に正則性の観点から考察し，以下の(i)-(ii)の成果を得た．(i) (特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性)特異型移流拡散方程式系の弱解についてHoelder連続性を示した．典型例として，特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性が示される．更に，弱解が時間無限大において減衰する場合には，Barenblattの自己相似解に収束することを示した．(ii) (高次元における流体型走化性方程式系に対する強解の存在定理)3次元以上のEuclid空間において，流体型走化性方程式系の初期値問題の時間局所軟解を尺度不変な関数空間に一意に構成した．小さい初期値をもつ解については，解が時間大域的に存在することを示した．また，古典的なKeller-Segel方程式系の場合，初期値に(尺度不変ではあるものの)可微分性を課すことで，強解の存在定理が確立されている．我々は，新たな「Sobolev空間H^{s,p}における双線型評価」の導出をすることで，Keller-Segel方程式系のみならず流体型走化性方程式系に対しても強解の構成には，初期値の可微分性がredundantであることを示すことに成功した．

Keller-Segel方程系统是数学生物学的基本方程式，具有许多参数，并且在丰富的结构中固有，在该结构中，半线性，退化和奇异类型的类型取决于它们的采用方式。相同的方程式系统分为抛物线 - 抛物线和抛物线类型类型，但它们都是重要的研究主题，并且在讨论适当性时需要根据每个特征进行分析。在2017年，我们检查了（奇异的）凯勒 - 塞格方程系统和（半线性的）凯勒 - segel方程系统（以下是在同时称为流体化化学方程式系统）中的同时方程组中的流体化趋化方程式（以下是ii（ii）（ii）（ii）（ii）（II）（II）（II）（II）（II）（以下是II（II）（II））（II）（II）（以下是II（II）（II）（以下是II（II））（II）（以下是II）。 （i）（奇异凯勒 - 隔离方程系统中弱解的Hoelder连续性）在单数对流扩散方程系统中，显示了Hoelder连续性的hoelder连续性。典型的例子是奇数凯勒 - 塞格尔方程系统中弱解的Hoelder连续性。此外，我们表明，当弱解决方案在无穷大时衰减时，它们会融合到Barenblatt的自相似溶液中。 （ii）（在高维度中具有强大溶液的实用方法）在三个或多个维度的欧几里德空间中的流体型趋化方程式）对于初始值较小的解决方案，我们表明该解决方案在全球范围内存在。此外，在经典的凯勒 - 隔离系统方程系统的情况下，通过对初始值强加（尽管规模不变）来确定强解决方案的存在定理。通过得出新的“在Sobolev空间H^{s，p}中的双线性评估”，我们成功地表明，对于凯勒 - 隔离方程系统的强溶液，最初的可不同性是多余的，不仅对于凯勒 - 塞格方程式系统，而且对于流体型趋化性方程式系统。

项目成果

On the well-posedness of the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid

与纳维-斯托克斯流体耦合的凯勒-席格尔系统的适定性

• 发表时间: 2018
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成
• 通讯作者: 三浦正成

Global existence and finite time blow-up of solutions to the Keller -Segel systems coupled with the Navier-Stokes fluid

与纳维-斯托克斯流体耦合的凯勒-西格尔系统解的全局存在性和有限时间膨胀

• 发表时间: 2015
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成;杉山由恵;杉山由恵;三浦正成;杉山由恵
• 通讯作者: 杉山由恵

Existence of strong solution to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in higher dimension

高维纳维-斯托克斯流体耦合凯勒-席格尔系统强解的存在性

• 发表时间: 2018
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成
• 通讯作者: 三浦正成

Well-posedness for the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in the critical Besov spaces

Keller-Segel 系统与关键 Besov 空间中的 Navier-Stokes 流体相结合的适定性

• 发表时间: 2017
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成
• 通讯作者: 三浦正成

Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with Navier-Stokes fluid

纳维-斯托克斯流体耦合 Keller-Segel 系统解的时间全局存在性和有限时间膨胀准则

• 发表时间: 2016
• 作者: 加藤拓;金野優也;池澤美紀;石井秀樹;江口哲也;若林正吉;大瀬健嗣;大島宏行;前田良之;日高昇平;R. Sakai，T. Funato，S. Fujiki，A. Konosu，S. Aoi，D. Yanagihara;Osamu Saito;瀧澤重志;杉山由恵
• 通讯作者: 杉山由恵