二重走化性をもつ流体型移流拡散方程式系の特異性構造の解析

具有双重趋化性的流体型平流扩散方程组的奇点结构分析

• 批准号: 15J04076
• 负责人: 三浦 正成
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J04076/
• 关键词: Keller-Segel方程式系; Navier-Stokes方程式; 時間局所適切性; Hoelder連続性; 特異放物型; 走化性方程式; 有限時間爆発; 時間局的適切性; 時間大域解の存在

数理生物学の基礎方程式であるKeller-Segel方程式系は多くのパラメータを有し，その取り方によって半線形型，退化型，特異型が現れる豊富な構造を内在している．同方程式系は，放物-放物型および放物-楕円型に分類されるが，ともに重要な研究対象であり，適切性を論じる際それぞれの特性に応じた解析が求められる．平成29年度は，（特異型）Keller-Segel方程式系と，（半線形）Keller-Segel方程式系を流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式と連立した方程式系(以降，流体型走化性方程式系と呼ぶ)について，特に正則性の観点から考察し，以下の(i)-(ii)の成果を得た．(i) (特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性)特異型移流拡散方程式系の弱解についてHoelder連続性を示した．典型例として，特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性が示される．更に，弱解が時間無限大において減衰する場合には，Barenblattの自己相似解に収束することを示した．(ii) (高次元における流体型走化性方程式系に対する強解の存在定理)3次元以上のEuclid空間において，流体型走化性方程式系の初期値問題の時間局所軟解を尺度不変な関数空間に一意に構成した．小さい初期値をもつ解については，解が時間大域的に存在することを示した．また，古典的なKeller-Segel方程式系の場合，初期値に(尺度不変ではあるものの)可微分性を課すことで，強解の存在定理が確立されている．我々は，新たな「Sobolev空間H^{s,p}における双線型評価」の導出をすることで，Keller-Segel方程式系のみならず流体型走化性方程式系に対しても強解の構成には，初期値の可微分性がredundantであることを示すことに成功した．

The fundamental equations of mathematical biology are Keller-Segel equations, which are composed of many different types of equations, such as semi-linear equations, degenerate equations and special equations. The same equation is used for the classification of radiation-emission type and radiation-emission type. In Heisei 29, the Navier-Stokes equations and the Navier-Segel equations are the basic equations of fluid mechanics. (i)(Hoelder continuity of weak solutions for systems of special Keller-Segel equations) Hoelder continuity of weak solutions for systems of special migration and dispersion equations is shown. For a typical example, Hoelder continuity of weak solutions of the special Keller-Segel equations is shown. Furthermore, the weak solution is infinite in time, and the Barenblatt's solution is infinite in time. (ii)(Existence theorem of strong solution for high dimensional fluid type dynamical equation system) Euclid space above three dimensional fluid type dynamical equation system initial value problem time bureau soft solution scale independent relational space structure. Small early stage of the solution to the problem, the solution to the time domain of the existence of the problem. In the case of classical Keller-Segel equations, the existence theorem of strong solutions is established for differentiability of initial values (scales vary). In this paper, we propose a new method for deriving the bilinear evaluation of Sobolev space H^{s,p}. The Keller-Segel equation system has been proved to be successful in the construction of the strong solution.

项目成果

Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller–Segel system coupled with the Navier–Stokes fluid

• DOI: 10.1016/j.jfa.2015.10.016
• 发表时间: 2016-03
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: H. Kozono;M. Miura;Y. Sugiyama

On the well-posedness of the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid

与纳维-斯托克斯流体耦合的凯勒-席格尔系统的适定性

• 发表时间: 2018
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成
• 通讯作者: 三浦正成

Global existence and finite time blow-up of solutions to the Keller -Segel systems coupled with the Navier-Stokes fluid

与纳维-斯托克斯流体耦合的凯勒-西格尔系统解的全局存在性和有限时间膨胀

• 发表时间: 2015
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成;杉山由恵;杉山由恵;三浦正成;杉山由恵
• 通讯作者: 杉山由恵

Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with Navier-Stokes fluid

纳维-斯托克斯流体耦合 Keller-Segel 系统解的时间全局存在性和有限时间膨胀准则

• 发表时间: 2016
• 作者: 加藤拓;金野優也;池澤美紀;石井秀樹;江口哲也;若林正吉;大瀬健嗣;大島宏行;前田良之;日高昇平;R. Sakai，T. Funato，S. Fujiki，A. Konosu，S. Aoi，D. Yanagihara;Osamu Saito;瀧澤重志;杉山由恵
• 通讯作者: 杉山由恵

Existence of strong solution to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in higher dimension

高维纳维-斯托克斯流体耦合凯勒-席格尔系统强解的存在性

• 发表时间: 2018
• 作者: ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成
• 通讯作者: 三浦正成