推定問題への帰着とデータ集約的方法の適用に基づく非線形制御系設計法の研究

従来の非線形系の制御においては，厳密な数理的解析が必要であるが，一般にはそのような解析が困難である場合が多い．一方で社会基盤を支える多くのシステムはより複雑化してきており，高度な非線形制御が求められる状況が増加している．このようなニーズに対して効果的な解決策を提示するため，本研究では大規模データを利用した推定手法を制御工学に応用することで，非線形制御問題を推定問題に置き換えて解く新たな手法を開発し，実用的な制御系設計手法の枠組みを確立することを目的とする．この目的のもと，本年度は前年度に提案したアルゴリズムの実用上の課題を解決するため，ニューラルネットワークに基づく新たなアルゴリズムの開発に関する研究に取り組んだ．前年度に提案したアルゴリズムの理論的保証はデータの数やネットワークの規模といった計算リソースが無限に利用できるという仮定のもとで成り立つものであったが，この仮定は現実的ではなかった．そこでまず，ニューラルネットワークのノード数が有限，つまり基底関数の数が有限である状況においても，ある程度の最適性を確保しつつ，漸近安定性といった所望の制御性能をもつ制御器が得られるようなアルゴリズムの開発に取り組んだ．このアルゴリズムでは従来の方策反復法に対して，学習に用いる損失関数として，従来用いるフィッティング誤差に加え，リアプノフ不等式や価値関数が満たすべき性質の違反度合を定量化した指標を新たに導入した．さらにある種の最適性の観点から，提案アルゴリズムにおいて反復計算毎に制御性能が改善する点について理論的考察を加えた．次に基底関数の数を制限した設定のもと，倒立振子の最適制御問題を解いた結果，従来の方策反復法で得られた制御器は失敗したが，提案アルゴリズムでは所望の制御性能を満たし，かつ一定の最適性を確保した制御器を得ることができ，提案アルゴリズムの有効性が確認された．

従来の非線形系の制御においては，厳密な数理的解析が必要であるが，一般にはそのような解析が困難である場合が多い．一方で社会基盤を支える多くのシステムはより複雑化してきており，高度な非線形制御が求められる状況が増加している．このようなニーズに対して効果的な解決策を提示するため，本研究では大規模データを利用した推定手法を制御工学に応用することで，非線形制御問題を推定問題に置き換えて解く新たな手法を開発し，実用的な制御系設計手法の枠組みを確立することを目的とする．この目的のもと，本年度は前年度に提案したアルゴリズムの実用上の課題を解決するため，ニューラルネットワークに基づく新たなアルゴリズムの開発に関する研究に取り組んだ．前年度に提案したアルゴリズムの理論的保証はデータの数やネットワークの規模といった計算リソースが無限に利用できるという仮定のもとで成り立つものであったが，この仮定は現実的ではなかった．そこでまず，ニューラルネットワークのノード数が有限，つまり基底関数の数が有限である状況においても，ある程度の最適性を確保しつつ，漸近安定性といった所望の制御性能をもつ制御器が得られるようなアルゴリズムの開発に取り組んだ．このアルゴリズムでは従来の方策反復法に対して，学習に用いる損失関数として，従来用いるフィッティング誤差に加え，リアプノフ不等式や価値関数が満たすべき性質の違反度合を定量化した指標を新たに導入した．さらにある種の最適性の観点から，提案アルゴリズムにおいて反復計算毎に制御性能が改善する点について理論的考察を加えた．次に基底関数の数を制限した設定のもと，倒立振子の最適制御問題を解いた結果，従来の方策反復法で得られた制御器は失敗したが，提案アルゴリズムでは所望の制御性能を満たし，かつ一定の最適性を確保した制御器を得ることができ，提案アルゴリズムの有効性が確認された．