Dirichlet series in several variables associated to automorphic forms and their applications to special values of automorphic L-functions

点击翻译按钮获取中文摘要

整数論において保型形式は重要な研究対象であり、特にそのL関数やディリクレ級数の研究が盛んに行われている。多変数の保型形式の一種であるジーゲル保型形式は、現在も様々な研究が国際的に行われており、特にその基本的な場合である次数２のジーゲル保型形式においても、1960年代から具体的な構造の研究が行われているが、いまだ活発に研究が進められている。本研究では、次数2のジーゲル保型形式に付随する2変数のディリクレ級数について引き続き考察を行った。ジーゲル保型形式のフーリエ係数を用いて構成される2変数のある種のディリクレ級数は、T.Shintani により導入された２変数のディリクレ級数の保型形式版と考えることもでき、その解析的な性質については、T.Arakawa-I.Makino-F.Sato により解析的性質が知られており、その関数等式もいくつか求められている。本研究においては、この２変数のディリクレ級数の具体的表示を得ることを目的としており、それにより新たな関数等式やワイル群多重ディリクレ級数との関係を導き出すことを目標の一つとしている。新谷の2変数関数は実2次体の類数が満たす漸近式評価に用いられており、これの一般化やワイル群多重ディリクレ級数の具体例を記述することは意義があると思われる。いくつかの関連する先行研究を精読し考察する中で、楕円保型形式、すなわち一変数の保型形式で重さが整数でさらにフルモジュラーに付随するものから、新しい形の2変数のディリクレ級数を導入し、その級数と他のディリクレ級数との関連を調査している。