Dirichlet series in several variables associated to automorphic forms and their applications to special values of automorphic L-functions

与自同构形式相关的几个变量的狄利克雷级数及其在自同构 L 函数特殊值中的应用

基本信息

批准号：
19K03419
负责人：
林田秀一
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Joetsu University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

整数論において保型形式は重要な研究対象であり、特にそのL関数やディリクレ級数の研究が盛んに行われている。多変数の保型形式の一種であるジーゲル保型形式は、現在も様々な研究が国際的に行われており、特にその基本的な場合である次数２のジーゲル保型形式においても、1960年代から具体的な構造の研究が行われているが、いまだ活発に研究が進められている。本研究では、次数2のジーゲル保型形式に付随する2変数のディリクレ級数について引き続き考察を行った。ジーゲル保型形式のフーリエ係数を用いて構成される2変数のある種のディリクレ級数は、T.Shintani により導入された２変数のディリクレ級数の保型形式版と考えることもでき、その解析的な性質については、T.Arakawa-I.Makino-F.Sato により解析的性質が知られており、その関数等式もいくつか求められている。本研究においては、この２変数のディリクレ級数の具体的表示を得ることを目的としており、それにより新たな関数等式やワイル群多重ディリクレ級数との関係を導き出すことを目標の一つとしている。新谷の2変数関数は実2次体の類数が満たす漸近式評価に用いられており、これの一般化やワイル群多重ディリクレ級数の具体例を記述することは意義があると思われる。いくつかの関連する先行研究を精読し考察する中で、楕円保型形式、すなわち一変数の保型形式で重さが整数でさらにフルモジュラーに付随するものから、新しい形の2変数のディリクレ級数を導入し、その級数と他のディリクレ級数との関連を調査している。

在整数理论中，形式的形式是一个重要的研究主题，对其L功能和Dirichlet系列的研究特别受欢迎。如今，在国际上仍在国际上进行各种研究，西格尔的形式，一种多元类型的替代形式，尤其是基本类型替代形式的西格尔类型替代形式的基本案例，自1960年代以来，混凝土结构一直在进行，但是研究仍在积极进行。在这项研究中，我们继续讨论与第2顺序的Siegel类型类型形式相关的两种可变性的Dirichlet系列。一种具有两个变量的Dirichlet类型，使用Siegel格式中的傅立叶系数组成，也可以将其视为T. shintani及其分析的dirichlet系列的两种变量的预效率。 makino-f。 SATO和几个功能方程已确定。在这项研究中，目的是获得这两个变量的Dirichlet系列的具体表示，目标之一是与新功能方程和Weil组多个Dirichlet系列得出关系。 Shintani的两变量函数用于评估由真实二次字段的类别数量满足的渐近表达式，并且将其推广并描述Weil组多个Dirichlet系列的特定示例似乎是有意义的。在详细阅读和考虑了几项相关的先前研究中，我们从椭圆保护形式引入了一种新形式的两变量Dirichlet系列，即一种具有整数权重的可变保存形式和相关的完全模块化，并研究了该系列和其他Dirichlet系列之间的关系。