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Structural study of automorphisms of Enriques surfaces

Enriques曲面自同构的结构研究

基本信息

批准号：
19K03411
负责人：
大橋久範
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03411/
关键词：
K3曲面 Mathieu群自己同型群エンリケス曲面

项目摘要

今年度から、Matthias Schuett氏（Hannover）との共同研究が本格的に再起動し、定期的にzoomを用いて議論を重ねている。正標数における超特異K3曲面上の有限シンプレクティック自己同型群の分類の問題について、アイデアとこれまでの計算結果を筋立てて話し、Schuett氏による追計算でも同じ結果が得られることが確認できた。より重要なこととして、同じアイデアを標数p=2に適用し、奇標数よりもかなり複雑な計算を経由することで、p=2でも群の分類が得られた。標数2においてはトレリ型定理を主張する論文が存在しないため、群の存在については新しい射影K3曲面の例を構成している。さらに、これまでArtin不変量が1という特別な場合に限っていたものを、超特異という条件はつけているもののArtin不変量が2以上の場合も含めて拡張することができた。有限自己同型群の分類においては超特異の場合が本質的だと考えられるため、これは大きな進展である。そのほかに、tame（穏やか）な場合のDolgachev-Keumの意味での例外群の、Mathieu群を通した定式化について、簡潔な証明を書くことができた。また、いろいろな面でブラックボックスとなっていた、Nygaardによるシンプレクティック自己同型写像の特徴づけやOgusのcrystalline Torelli定理についても証明を書き下した。部分的ではあるが、これらの結果について、3月に名古屋大学で発表することができた。

This year, Matthias Schuett's (Hannover) and joint research on this case restart, regular zoom and use of discussion. The problem of classification of isotype groups on a hyperspecific K3 surface with finite number of positive labels is solved by using Schuett's method. The classification of the group is obtained by calculating the number of important and odd numbers p=2. A new projective K3 surface is constructed. In the case of special occasions, the Artin does not vary from 1 to 2. In the case of special occasions, the Artin does not vary from 1 to 2. The classification of finite isotype groups is a study of the nature of super-specific situations. The meaning of Dolgachev-Keum in tame () is the meaning of exceptional groups, the Mathieu group is formalized, and the proof is concise. The characteristics of Ogus 'crystalline Torelli theorem are proved in the book. Part of the