Structural study of automorphisms of Enriques surfaces

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今年度から、Matthias Schuett氏（Hannover）との共同研究が本格的に再起動し、定期的にzoomを用いて議論を重ねている。正標数における超特異K3曲面上の有限シンプレクティック自己同型群の分類の問題について、アイデアとこれまでの計算結果を筋立てて話し、Schuett氏による追計算でも同じ結果が得られることが確認できた。より重要なこととして、同じアイデアを標数p=2に適用し、奇標数よりもかなり複雑な計算を経由することで、p=2でも群の分類が得られた。標数2においてはトレリ型定理を主張する論文が存在しないため、群の存在については新しい射影K3曲面の例を構成している。さらに、これまでArtin不変量が1という特別な場合に限っていたものを、超特異という条件はつけているもののArtin不変量が2以上の場合も含めて拡張することができた。有限自己同型群の分類においては超特異の場合が本質的だと考えられるため、これは大きな進展である。そのほかに、tame（穏やか）な場合のDolgachev-Keumの意味での例外群の、Mathieu群を通した定式化について、簡潔な証明を書くことができた。また、いろいろな面でブラックボックスとなっていた、Nygaardによるシンプレクティック自己同型写像の特徴づけやOgusのcrystalline Torelli定理についても証明を書き下した。部分的ではあるが、これらの結果について、3月に名古屋大学で発表することができた。