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K3曲面とエンリケス曲面の研究

K3曲面和Henriques曲面的研究

基本信息

批准号：
07J07974
负责人：
大橋久範
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J07974/
关键词：
K3曲面自己同型エンリケス曲面クンマー曲面標数11

项目摘要

1.昨年度からの続きで、一般のヤコビアンクンマー曲面の上の自由対合を分類した。結果として現れた3種類の対合それぞれの場合に、貼り合わせ部分群と呼ばれる不変量がHudsonらによる古典射影幾何と結びついたことは非常に美しい。また、HW対合を用いて初めて、自己同型群の生成系とLeech格子の幾何の完全な対応が得られることも示した。これらの結果について論文にまとめ、受理された(項目11)。以前に発表した論文"On the number of Enriques quotients of a K3 surface"と合わせると、もともとの問「K3曲面とエンリケス曲面の対応を偏極を除き考えるとどうなるか?」については非常に精密に全体像が浮かび上がったように思う。即ち、対応の有限性と非有界性、非自明ないくつかの例、さらにこの例が古典射影幾何や現代の格子論とつながるということまでを明らかにすることができた。2.上におけるHG対合が重みつき射影空間内に実現できるという事実を知り、一般に重みつき射影空間の中のK3超曲面とその上の非シンプレクティック対合のペアについて考えた。K3超曲面についてはM.Reidによる95種類の表があるが、その中でクレモナ対合の作用を許すものはわずか7種類しか得られないことがわかった。だが少なくともこれらの場合にはエンリケス曲面が得られると期待している。一つの場合には特異点や曲面上の曲線を丁寧に計算することで、実際エンリケス曲面が得られることを示した。3.標数11のK3曲面上の昨年度の定理を精密化した。以前は球充填の理論を用いた、整切断の存在証明だったが、今年度はコンピューターによる計算に適当な数学的考察を合わせることですべての整切断を求めてしまえるということを示した。問題とされる切断をモーデルヴェイユ群の中で特徴付けることもできた。さらに、明示的な解があるため、孤立固定点付近での挙動の計算が可能になったことも、大きな進歩である。

1. Last year, the number of free pairs on the surface of the general problem was reduced. The results show that there are three kinds of combinations in the case of Hudson, classical projective geometry and special beauty. For example, if the geometry of a Leech lattice is completely different from that of a generating system of its own isotype group, it can be used as an example. The results of this paper are as follows: (Item 11) Previous paper "On the number of Enriques quantites of a K3 surface" The whole picture is very precise. That is, the finiteness, non-boundedness, non-self-evident, non-self-evident. 2. In general, the K3 hypersurface in the middle of the projective space is not the same as that in the non-projective space. K3 Hypersurface M.Reid 95 kinds of table, 7 kinds of table, 7 kinds In the case of a small number of cases, the surface is expected to be in the middle. A special point or curve on a curved surface is calculated and the surface is displayed. 3. The last year's theorem on the K3 surface with the index number 11 is refined. In the past, the theory of ball filling was used to prove the existence of the whole cut. This year, the calculation of the whole cut was carried out. The problem is that if you want to cut off a piece of paper, you have to cut it off. The calculation of movement of isolated fixed points is possible.