moduli space of connections and the generalized isomonodromic deformation

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分解分岐構造をもつ接続のモジュライ空間と一般モノドロミー保存変形の研究については、今年度は査読審査を受け、標準2形式が閉形式となることの証明を補完するなどの修正を経て出版することができた。Biswas氏, 光明氏、齋藤政彦氏と共同で、frame付対数的接続のモジュライ空間上のシンプレクティック構造の構成と、対数的放物接続のモジュライ空間上の大域代数関数の超越次数の上からの評価についての研究をしてきた。今年度の終わり頃に論文を完成させ、現在は論文を投稿中の段階に至った。Simpsonの非可換Hodge対応により、対数的放物接続は対数的放物Higgs束と対応し、これはフィルター付き局所系とも対応する。しかしこれらのモジュライ空間の代数多様体としての構造は大きく異なる。この論文では、接続のモジュライ空間上の大域代数関数の環の超越次数をHiggs束の場合の超越次数で抑えることにより、局所系のモジュライ空間とは代数多様体として異なることを帰結した。証明の鍵となったのは、対数的接続のモジュライ空間から対数的Higgs束のモジュライ空間への退化を、（歪めた意味での）コンパクト化の族と同時に構成したことにある。実際にこの議論が適用可能にするためには、下部放物ベクトル束がsimpleでない部分の余次元の評価をする必要があり、膨大な詳細議論を要した。この論文の前半のシンプレクティック構造に関しては、今年度Biswas氏と直接会って議論できたことから大きく進展した部分があり、モジュライ空間の既約性を通さずに閉形式であることを示せた。また、接続のモジュライ空間上のPoisson構造を構成し、対数的放物接続のモジュライから対数的接続のモジュライへの射がPoisson写像になること、留数固有値を固定した部分で特異点解消を誘導することが判明し、全体像がより明確になった。