Study on vector bundles and applications to stability and freeness of logarithmic vector fields along a hypersurface

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Pons-Llopis氏は，自らのACM層の基礎的研究を発展させるために，Miro-Roig氏，Malaspina氏，Faenzi氏などとそれぞれコンタクトを取って共同研究を実行し，多くの研究成果を導いた．まず第一にBallico, Huh, Malaspinaとの共著論文で，重複度２重の射影平面上のACM層の分類を行った．さらにm重射影平面に拡張した場合に，階数１のUlrich層は直線束のテンソルを除いて重複度m-1の射影平面のイデアル層に限ることを示した．第二に，Aprodu, Huh, Malaspinaとの共著論文において，最小次数を持つ非特異射影多様体上のUlrichベクトル束の記述を行い，特に有理scroll上のUlrich束の分類的記述を行った．この研究結果を導く際に，連接層の導来圏のfull exceptional collectionに対するorthogonalcomplementの存在を用いるという導来圏の手法を使った見通しよい記述が出来ている．第三に，Miro-Roigとの共同研究で，種数２以上の楕円曲面上で，ある特別な安定Ulrichベクトル束の族の構成を行った．第四に，Malaspina, Marchesiとの共著論文として，特別な３次元Fano多様体である旗多様体F=F(0,1,2)上のインスタントンベクトル束の記述を，8c_2(E)-3次元の族として構成した．これのjumping conicのなすスキームはF上のヒルベルトスキーム上の因子として具体的に記述される．第五に，任意の射影多様体がACM層の台となるかという予想に関連して，Faenziとの共著論文において，射影空間内の可約かつ非退化なACM閉部分スキームが非有界な次元のACM層の族を持つための条件を分類，決定した．