Study on vector bundles and applications to stability and freeness of logarithmic vector fields along a hypersurface

向量丛研究及其在超曲面对数向量场稳定性和自由度中的应用

• 批准号: 15F15318
• 负责人: 稲場 道明
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-11-09 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15F15318/
• 关键词: ACM層; Urlich束; 超平面配置

Pons-Llopis氏は，自らのACM層の基礎的研究を発展させるために，Miro-Roig氏，Malaspina氏，Faenzi氏などとそれぞれコンタクトを取って共同研究を実行し，多くの研究成果を導いた．まず第一にBallico, Huh, Malaspinaとの共著論文で，重複度２重の射影平面上のACM層の分類を行った．さらにm重射影平面に拡張した場合に，階数１のUlrich層は直線束のテンソルを除いて重複度m-1の射影平面のイデアル層に限ることを示した．第二に，Aprodu, Huh, Malaspinaとの共著論文において，最小次数を持つ非特異射影多様体上のUlrichベクトル束の記述を行い，特に有理scroll上のUlrich束の分類的記述を行った．この研究結果を導く際に，連接層の導来圏のfull exceptional collectionに対するorthogonalcomplementの存在を用いるという導来圏の手法を使った見通しよい記述が出来ている．第三に，Miro-Roigとの共同研究で，種数２以上の楕円曲面上で，ある特別な安定Ulrichベクトル束の族の構成を行った．第四に，Malaspina, Marchesiとの共著論文として，特別な３次元Fano多様体である旗多様体F=F(0,1,2)上のインスタントンベクトル束の記述を，8c_2(E)-3次元の族として構成した．これのjumping conicのなすスキームはF上のヒルベルトスキーム上の因子として具体的に記述される．第五に，任意の射影多様体がACM層の台となるかという予想に関連して，Faenziとの共著論文において，射影空間内の可約かつ非退化なACM閉部分スキームが非有界な次元のACM層の族を持つための条件を分類，決定した．

Pons-Llopis, Miro-Roig, Malaspina, Faenzi and others have been working together since the foundation of the ACM layer. The classification of ACM layers on the projective plane with repetition degree 2. In addition, in the case of m-fold projection plane expansion, the Ulrich layer of order 1 is divided into the linear beam and the linear beam of the projection plane of repetition m-1 is limited. Second, Aprodu, Huh, Malaspina and his co-authored paper, the minimum number of times, the description of the classification of Ulrich bundles on non-specific projective polyhedra, and the description of the classification of Ulrich bundles on rational scroll. The results of this study are presented in the paper. The existence of orthogonalcomplement is described in the paper. Third, Miro-Roig's joint research, more than 2 kinds of Fourthly, Malaspina, Marchesi and their co-authored papers, especially the description of the 3D Fano polyhedron F=F(0,1,2) on the 8c_2(E)-3D family. The jumping cone is described in detail in the following paragraphs: Fifthly, arbitrary projective multibodies form ACM layers, and the conditions for their existence are classified and determined.

项目成果

Politecnico di Torino(イタリア)

都灵理工大学（意大利）

aCM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics

可约超二次曲面上的纯二阶 aCM 滑轮

• 发表时间: 2017
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: E. Ballico;S. Huh;J. Pons-Llopis
• 通讯作者: J. Pons-Llopis

The representation type of a projective variety

射影簇的表示类型

• 发表时间: 2016
• 作者: Chiashain Chuang;Masahiro Matsunaga;Fan-Hung Liu;Tak-Pong Woo;Li-Hung Lin;Kenichi Oto;Yuichi Ochiai;Chi-Te Liang and Nobuyuki Aoki;J. Pons-Llopis
• 通讯作者: J. Pons-Llopis

University of Bourgogne(フランス)

勃艮第大学（法国）

Instanton bundles on the flag variety F(0,1,2)

旗形品种 F(0,1,2) 上的 Instanton 捆绑

• 发表时间: 2017
• 作者: 臧雷振;陳鵬;J. Pons-Llopis
• 通讯作者: J. Pons-Llopis