射影多様体上の連接層の導来圏とそのモジュライ構造

射影簇上相连滑轮的派生类别及其模结构

• 批准号: 15740018
• 负责人: 稲場 道明
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740018/
• 关键词: モジュライ; 導来圏; 放物接続; リーマン・ヒルベルト対応; シンプレクティック構造; モノドロミー保存変形

平成17年度はある種の条件を満たす三角圏に対して豊富列という概念を導入し,その豊富列から安定性の定義を与え,三角圏の安定な対象のモジュライ空間を構成し,そのコンパクト化として半安定な対象のS同値類のモジュライ空間が射影的であることを示した。この結果,安定層のモジュライ,ねじれ安定層のモジュライ,群作用付き安定層のモジュライなど従来から知られていたモジュライが統一的に捉えられるようになった。もちろん,導来圏の対象で層でないもののモジュライもある程度扱えていて,少なくとも現在知られている導来圏の対象のモジュライの具体的な例についてはほとんどが豊富列から定まる安定な対象のモジュライとして捉えることができる。一方,代数曲線上の放物接続とリーマン・ヒルベルト対応についての論文を完成させ,現在投稿中である。この論文は,齋藤政彦氏と岩崎克則氏との共同研究で行った射影直線上の階数2の放物接続のモジュライとリーマン・ヒルベルト対応についての論文の結果を一般種数の曲線と一般階数の場合に拡張したものである。その中心的な内容は,安定な放物接続のモジュライ空間から基本群の表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応で定まる写像が,双有理型な固有射になっていることを示したことである。この主結果から,安定な放物接続のモジュライ空間上に定まっている,モノドロミー保存変形で定義される微分方程式が幾何学的パンルベ性を満たすことが導かれる。論文ではさらに安定な放物接続のモジュライ空間にシンプレクティック構造が入ることを示し,この空間が基本群の表現のモジュライ空間の解析的なシンプレクティック特異点解消を与えていることがわかる。これを用いて基本群の表現のモジュライ空間の特異点集合の決定などの精密な結果を与えることもできた。また,モノドロミー保存変形で定まる微分方程式の代数性も厳密に示した。

In 2017, the concept of stability was introduced into the triangle system, and the stability of the triangle system was defined. The stability of the triangle system was characterized by the space structure of the semi-stable object. As a result, the stable layer is stable and stable. The stable layer is stable and stable. The stable layer is stable. The stable layer is stable and stable. The object layer of the guide ring has a certain degree of stability, and the object layer of the guide ring has a certain degree of stability, and the object layer of the guide ring has a certain degree of stability. A square, algebraic curve on the object connection This paper is a joint study of Masahiko Saito and Katsunori Iwasaki. The results of this paper are as follows: general number of curves and general order of curves. The content of the center is opposite to that of the stable object. The space is opposite to that of the basic group. The space is opposite to that of the fixed object. The birational object is opposite to that of the fixed object. The main result of this is that the stability of the radiation interface is spatially determined, and the differential equations are geometrically defined. In this paper, the structure of the stable radiation interface in the space is shown, and the expression of the fundamental group in the space is analyzed. The expression of the fundamental group and the determination of the set of unique points in the space are discussed in detail. The algebraic properties of the differential equations are shown in the following ways:

项目成果

Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of Painleve equations of type VI,Part I

稳定抛物线连接的模、Riemann-Hilbert 对应关系和 VI 型 Painleve 方程的几何，第一部分

• 发表时间: 2006
• 期刊: Publication of Research Institute for Mathematical Sciences 42
• 作者: S.Kamada;Y.Matsumoto;M.Inaba et al.
• 通讯作者: M.Inaba et al.

M.Inaba: "On the moduli of stable sheaves on some nonreduced projective schemes"Journal of Algebraic Geometry. 13・1. 1-27 (2004)

M.Inaba：“关于一些非简化射影格式的稳定滑轮模”代数几何学报13・1（2004）。

M.Inaba: "Toward a definition of moduli of complexes of coherent sheaves on a projective scheme"Journal of Mathematics of Kyoto University. 42・2. 317-329 (2002)

M.Inaba：“关于射影格式的相干滑轮模的定义”京都大学数学杂志42・2 317-329（2002）。

Dynamics of the Sixth Painlev'e Equation

第六 Painleve 方程的动力学

• 发表时间: 2006
• 期刊: Seminaires et Congre 14
• 作者: M.Inaba;K.Iwasaki;M.-H.Saito
• 通讯作者: M.-H.Saito

Backlund transformations of the sixth Painlev'e equation in terms of Riemann-Hilbert correspondence

第六 Painleve 方程的黎曼-希尔伯特对应关系的 Backlund 变换

• 发表时间: 2004
• 期刊: International Mathematical Research Notices 2004・1
• 作者: M.Inaba;K.Iwasaki;M.-H.Saito
• 通讯作者: M.-H.Saito