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無限アソシエーションスキームにおけるDelsarte理論の研究

无限关联方案中Delsarte理论的研究

基本信息

批准号：
19K03445
负责人：
野崎寛
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Aichi University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03445/
关键词：
球面デザイン線形計画限界 s-距離集合代数体ルート格子保型形式正則一様ハイパーグラフグラフの固有値スペクトラルギャップ距離正則グラフアソシエーションスキーム Delsarte理論デザイン符号

项目摘要

ユークリッド空間上の有限集合Xで互いに異なる２点間の距離の値が整数であり，素数pを法として，その距離の値の個数がsであるとき，元の個数|X|について，ある自然な上界(mod-p bound)が得られることが知られている[Blokhuis (1984)]. これを任意の代数体の整数環とその素イデアルに拡張することに成功した論文が，代数的組合せ論専門誌Algebraic Combinatoricsへの掲載が決定した。さらに，s=1のとき，先述の上界を達成する例が存在する次元の特徴づけに成功しており，これをまとめた論文も学術誌に投稿済みである。球面をある意味でよく近似する集合としてspherical T-designという概念が知られている。線形計画限界と呼ばれる手法を適用することで，D_4ルート系からなる24点の球面上の集合が，極対的な{2,4,10}-designの元の個数の下界を達成することを示すことができた。さらに，その下界を達成する集合はD_4ルート系のみであることも示すことに成功した。この結果の応用として，D_4ルート格子の一般のshell(原点からの距離が等しい，D_4ルート格子の部分集合)が，D_4ルート系の直交変換たちで分割できることを示した。これは，平尾将剛氏（愛知県立大学），田坂浩二氏（愛知県立大学）との共同研究であり，さらにD_4ルート格子に関わる保形形式などの数論的対象についても調査中である。昨年度から取り組んでいる，擬ユークリッド空間（pseudo-Euclidean space）上の距離集合の論文を完成させ，専門誌へ投稿できた。これは，篠原雅史氏（滋賀大学），須田庄氏（防衛大学校）との共同研究として得られた成果である。

A finite set X on a finite space is an integer, a prime p, a method, a number of distances, and a number of elements.| X| The natural upper bound (mod-p bound) is derived from Blokhuis (1984). This paper discusses the determination of Algebraic Combinatorics. For example, if s=1, the upper bound of the first mentioned object is reached, and the characteristic of the second dimension is successfully obtained, then the paper is submitted to the journal. The concept of spherical T-design is known as the set of approximate spherical T-designs. The lower bound of the number of elements of the polar pair {2,4,10}-design is achieved. The lower bound of the set is D_4 and the lower bound of the set is D_4. As a result, the D_4 grid is divided into two parts: the D_4 In the joint research of Takashi Hirao (Aichi Prefectural University) and Koji Tanaka (Aichi Prefectural University), D_4-lattice conformal form is used to investigate the object of number theory. Last year, the distance set on the pseudo-Euclidean space was completed. The joint research of Masashi Shinohara (Shiga University) and Suda Shinoshi (Defense University)