有限群のコホモロジー論

有限群のブロック・イデアルのコホモロジー環をソース多元環の定めるブロック・イデアルのデフェクト群のコホモロジー環の移送写像の像としてとらえることができると予想してきた。しかしながら、ソース多元環は扱いが難しく、当面、デフェクト群を指定して具体的にソース多元環加群構造を解析することによって移送写像を記述し、以って、ブロック・イデアルのコホモロジー環が移送写像の像と一致することを確認するという方法で研究してきた。科学研究費補助金課題15K04777で得られたソース多元環の加群としての直既約直和因子の存在についての知見に基づき、デフェクト群がエクストラ・スペシャル群とよばれる群であるブロック・イデアルについての研究に取り組んできた。ソース多元環が定める移送写像の像がブロック・イデアルのコホモロジー環と一致することを確認し、今年度、研究論文を完成（投稿中）させた。非局所的な原始的べき等元から得られるソース多元環の直既約直和因子についての新しい知見を加えた。デフェクト群上の直既約両側加群がその定めるコホモロジー環の移送写像が0写像でなく、さらに、その加群が定める部分群が完全被中心化という条件を満たせば、その加群はソース多元環の直既約直和因子に同型であるという定理を示していた。コホモロジー環の移送写像が0写像でないとき、その加群はICC条件と名づけた性質をもつ。そこで、直既約両側加群がICC条件を満たすとき、ソース多元環の直和因子に同型であるかという課題設定をした。この設定の下さらに、その加群が定める部分群が完全被中心化であるかまたはその両側加群が定める部分群へのBrauer対応がべき零ブロックならば、ソース多元環の直和因子に同型であることを示した。さらに、このべき零条件下で直和因子としての重複度についての公式が得られた。

有限群のブロック・イデアルのコホモロジー環をソース多元環の定めるブロック・イデアルのデフェクト群のコホモロジー環の移送写像の像としてとらえることができると予想してきた。しかしながら、ソース多元環は扱いが難しく、当面、デフェクト群を指定して具体的にソース多元環加群構造を解析することによって移送写像を記述し、以って、ブロック・イデアルのコホモロジー環が移送写像の像と一致することを確認するという方法で研究してきた。科学研究費補助金課題15K04777で得られたソース多元環の加群としての直既約直和因子の存在についての知見に基づき、デフェクト群がエクストラ・スペシャル群とよばれる群であるブロック・イデアルについての研究に取り組んできた。ソース多元環が定める移送写像の像がブロック・イデアルのコホモロジー環と一致することを確認し、今年度、研究論文を完成（投稿中）させた。非局所的な原始的べき等元から得られるソース多元環の直既約直和因子についての新しい知見を加えた。デフェクト群上の直既約両側加群がその定めるコホモロジー環の移送写像が0写像でなく、さらに、その加群が定める部分群が完全被中心化という条件を満たせば、その加群はソース多元環の直既約直和因子に同型であるという定理を示していた。コホモロジー環の移送写像が0写像でないとき、その加群はICC条件と名づけた性質をもつ。そこで、直既約両側加群がICC条件を満たすとき、ソース多元環の直和因子に同型であるかという課題設定をした。この設定の下さらに、その加群が定める部分群が完全被中心化であるかまたはその両側加群が定める部分群へのBrauer対応がべき零ブロックならば、ソース多元環の直和因子に同型であることを示した。さらに、このべき零条件下で直和因子としての重複度についての公式が得られた。