有限群のコホモロジー論

有限群上同调理论

• 批准号: 19K03442
• 负责人: 佐々木 洋城
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Hokkaido University (2021-2022)Shinshu University (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03442/
• 关键词: 有限群; ブロック・イデアル; デフェクト群; ソース多元環; コホモロジー環; 移送写像; エクストラ・スペシャル群; ベキ零ブロック; extraspecial p-群; 部分対; ソース多元館

有限群のブロック・イデアルのコホモロジー環をソース多元環の定めるブロック・イデアルのデフェクト群のコホモロジー環の移送写像の像としてとらえることができると予想してきた。しかしながら、ソース多元環は扱いが難しく、当面、デフェクト群を指定して具体的にソース多元環加群構造を解析することによって移送写像を記述し、以って、ブロック・イデアルのコホモロジー環が移送写像の像と一致することを確認するという方法で研究してきた。科学研究費補助金課題15K04777で得られたソース多元環の加群としての直既約直和因子の存在についての知見に基づき、デフェクト群がエクストラ・スペシャル群とよばれる群であるブロック・イデアルについての研究に取り組んできた。ソース多元環が定める移送写像の像がブロック・イデアルのコホモロジー環と一致することを確認し、今年度、研究論文を完成（投稿中）させた。非局所的な原始的べき等元から得られるソース多元環の直既約直和因子についての新しい知見を加えた。デフェクト群上の直既約両側加群がその定めるコホモロジー環の移送写像が0写像でなく、さらに、その加群が定める部分群が完全被中心化という条件を満たせば、その加群はソース多元環の直既約直和因子に同型であるという定理を示していた。コホモロジー環の移送写像が0写像でないとき、その加群はICC条件と名づけた性質をもつ。そこで、直既約両側加群がICC条件を満たすとき、ソース多元環の直和因子に同型であるかという課題設定をした。この設定の下さらに、その加群が定める部分群が完全被中心化であるかまたはその両側加群が定める部分群へのBrauer対応がべき零ブロックならば、ソース多元環の直和因子に同型であることを示した。さらに、このべき零条件下で直和因子としての重複度についての公式が得られた。

Finite group の ブ ロ ッ ク · イ デ ア ル の コ ホ モ ロ ジ ー ring を ソ ー ス multiple ring set の め る ブ ロ ッ ク · イ デ ア ル の デ フ ェ ク ト group の コ ホ モ ロ ジ ー ring の transferred to write like の like と し て と ら え る こ と が で き る と to think し て き た. し か し な が ら, ソ ー ス multiple ring は Cha い が difficult し く, face to face, デ フ ェ ク ト group を specified し て specific に ソ ー ス multivariate cycloadditions of tectonic analytical す を る こ と に よ っ て account transferred to write like を し, っ て, ブ ロ ッ ク · イ デ ア ル の コ ホ モ ロ ジ ー ring が transferred to write like の like と consistent す る こ と を confirm す る と い う methods で し て き Youdaoplaceholder0. Scientific research project fee subsidy 15 k04777 で have ら れ た ソ ー ス multiple ring の plus group と し て の straight about both straight and factor の に つ い て の knowledge に base づ き, デ フ ェ ク ト group が エ ク ス ト ラ · ス ペ シ ャ ル group と よ ば れ る group で あ る ブ ロ ッ ク · イ デ ア ル に つ い て の research group take り に ん で き た. ソ ー ス multiple ring set が め る transferred to write like の like が ブ ロ ッ ク · イ デ ア ル の コ ホ モ ロ ジ ー と uniform す る こ と を confirm し, recognition, research papers を completed (contribute) さ せ た. The bureau な original べ き such as yuan か ら must ら れ る ソ ー ス multiple ring の straight about both straight and factor に つ い て の new し い knowledge を plus え た. デ フ ェ ク ト group の straight about that struck both side on group が そ の set め る コ ホ モ ロ ジ ー ring の transferred to write like が 0 as で な く, さ ら に, そ の plus group set が め る が part group was completely centralized と い を う conditions against た せ ば, そ の plus group は ソ ー の ス multivariate ring type with straight about both straight and factor に で あ る と い を う theorem in し て い た. The コホモロジ が image of the ring <s:1> transfer image が0 image でな コホモロジ と コホモロジ, そ <s:1> addition group <s:1> ICC condition と name づけた property を コホモロジ が. そ こ で, straight about that struck both side group of が を ICC conditions against た す と き, ソ ー ス type with multiple direct and factor に の で あ る か と い う subject setting を し た. こ の set under の さ ら に, そ の plus group set が め る が part group was completely centralized で あ る か ま た は そ の struck side group set が め る part of the group of へ の Brauer 応 seaborne が べ き zero ブ ロ ッ ク な ら ば, ソ ー ス type with multiple direct and factor に の で あ る こ と を shown し た. さ ら に, こ の べ き で straight under the condition of zero and factor と し て の duplication に つ い て が の formula to ら れ た.

项目成果

wreathed 2-群を defect 群にもつブロック・イデアルのコホモロジー環について

论以2-群为缺陷群的块理想的上同调环

• 发表时间: 2019
• 作者: Rei Inoue;佐々木洋城
• 通讯作者: 佐々木洋城

ブロックイデアルのソース多元環の加群構造（３）

块理想源代数的模结构（三）

• 发表时间: 2019
• 作者: 金子 元;佐々木洋城
• 通讯作者: 佐々木洋城

ブロック・イデアルのソース多元環とコホモロジー環の移送写像

块理想源代数与上同调代数的传输图

• 发表时间: 2022
• 作者: 佐々木洋城