ユークリッド空間における球面DGS理論の拡張

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ユークリッド空間,またはその球面上の有限個の点の配置において,どのようなものが"良い"と言えるかという問題は,代数的組合せ論の主問題のひとつである."良い"有限集合としてs距離集合,求積公式(球面デザイン,ユークリッドデザイン)等があげられる.また特に良い有限集合に対しては,代数的構造(アソシエーションスキーム,コヒアラント配置)が付随することが知られる。Delsarte,Goethals,Seidel(1977)は球面上の有限集合に対して,s距離集合,球面デザイン,アソシエーションスキームを結び付ける極めて美しい理論を確立させた.本研究の目的の一つは,その理論(DGS理論)をユークリッド空間へと拡張させることであった.篠原雅史氏(鈴鹿高専)との共同研究により,その問題の部分的解決にあたるユークリッド空間上の2距離集合とユークリッド2デザインの関係について,DGS理論を拡張することに成功した(投稿中).また関連する話題として,複素球面上の2距離集合の概念にあたる2コードに対して,実球面で知られている結果の類似を与え,最大2コードの存在性が良く知られたskew Hadamard matrixの存在性と同値であることを示した(須田庄氏との共同研究).その中で,付随する有向グラフの固有値に関する特徴づけも与えている(投稿中).また実既約鏡映群の軌道から得られる球面デザインの最大の強さに言及した澤正憲氏(名古屋大)との論文がCanad.J.Math.に掲載されることが決まった.