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保型群のある種の部分群における極限的保型形式の零点の配置とリーマン仮説の類似

自同群的某些子群中极限自同构形式的零点排列与黎曼假设的相似性

基本信息

批准号：
06J09705
负责人：
野崎寛
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

球面S^d上の有限個の点の集合で、異なる2点間の距離がs種類であるものをs-距離集合と呼ぶ。また、球面のある種の近似を与える有限集合で球面t-デザインという概念がある。球面上の有限個の点の集合を扱うとき、この二つの概念が非常に重要である。s-距離集合の一般化である局所s-距離集合には、ある種の特別な元の個数の上界が示される。その上界を達成する局所距離集合を堅い局所距離集合と呼ぶ。また、球面t-デザインの一般化である重み付き球面t-デザインにもある種の特別な元の個数の下界が知られている。この下界を満たす重み付き球面t-デザインを堅い重み付き球面デザインと呼ぶ。このとき、堅い局所距離集合と堅い重み付き球面デザインに1:1の対応があることを示した。このことから、堅い局所s-距離集合はs-距離集合になっていることが分かる。この結果は、堅い距離集合と堅い球面デザインの対応の拡張になっており、局所距離集合の意義を強調するものとなっている。sを固定したときに、どれ程多くの点を球面上に配置できるかがs-距離集合の問題である。このとき、元の個数に対する上界が非常に重要である。距離の値を固定したときに、知られている上界を改善する新たな上界を示した。この上界から、ある種の距離集合の非存在を導くことが出来る。Musinの論文では、この上界を効果的に用いて、次元dが小さいところで2-距離集合の元の個数の最大値を決定している。

A set of finite points on the sphere S^d, a set of distances between two different points, and a set of distances.また, spherical surface のあるkind of approximation を and えるfinite set spherical surface t-デザインというconcept がある. The concept of a set of finite points on a sphere and a set of two points on a sphere are very important. s-distance set's generalization であるbureau s-distance set には, あるkind's special な元のnumber's upper bound がshow される.その Upper bound をachievedする round place distance set をfirm bureau distance set とcall ぶ.また, spherical surface t-デザインのgeneralized である重みPayきspherical surface t-デザインにもあるkindのspecial な元のnumberの Lower bound が知られている.この下界を満たす重みPayきspherical surface t-デザインをfirm い重みPayきspherical surface デザインとHUぶ.このとき、firm bureau distance set とfirm い heavy み pay きspherical surface デザインに1:1 の対応があることをshow した.このことから、firm bureau s-distance collection はs-distance collection になっていることが分かる.このRESULTSは、firmいdistancesetとfirmいsphericalデザインの対応の拡张になっており、bureau distance setのmeaningをemphasisするものとなっている. sをFixed したときに、どれ成多くのPointをに Configuration on the sphere できるかがs-distance set problem である.このとき、元のnumber に対する Upper bound が is very important である. The distance is fixed, the distance is fixed, and the upper limit is improved, and the upper limit is improved.この Upper bound から, あるkind の distance set の non-existence を guide くことが come out る. Musin's thesis では, このupper bound を's に use いて, dimensional d が small さいところで2-distance set の元のnumber のMaximum value をdetermination している.