ガロアの逆問題を背景とするネーターの有理性問題の数論的研究

ガロアの逆問題への１つのアプローチとして、有理関数体上への有限群の作用による不変体の有理性を考察する問題が、２０世紀初頭に Emmy Noether により提唱された。この問題は現在も未解決であり、本研究計画はこの Noether 問題への寄与を目的とする。今年度は、国立台湾大学の Ming-chang Kang 氏、新潟大学の星明考氏との 2014 年の共著論文 "Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems" (Journal of Algebra, 2014) で提唱した "Quasi-monomial action" の場合の研究を進めることを目的とする研究を継続した。 今年度は、具体的には以下の内容である。（１）上記論文で付けていた「純単項」という条件を緩める研究をまとめた "Rationality problem of two-dimensional quasi-monomial group actions" (星明考氏との共著）を昨年度に学術専門誌に投稿していたが、査読者からの指示に基づいて改訂作業を行うことになった。想定以上に難しい改訂になり時間を要しているが、その分、幾何学的枠組みからの理解が進展し意義が大きかった。（２）それをさらに拡張し、２次元の場合の一般の quasi-monomial action を扱った研究を星明考氏・池田愛輝氏との共同研究として昨年度から継続した。

ガロアの逆問題への１つのアプローチとして、有理関数体上への有限群の作用による不変体の有理性を考察する問題が、２０世紀初頭に Emmy Noether により提唱された。この問題は現在も未解決であり、本研究計画はこの Noether 問題への寄与を目的とする。今年度は、国立台湾大学の Ming-chang Kang 氏、新潟大学の星明考氏との 2014 年の共著論文 "Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems" (Journal of Algebra, 2014) で提唱した "Quasi-monomial action" の場合の研究を進めることを目的とする研究を継続した。 今年度は、具体的には以下の内容である。（１）上記論文で付けていた「純単項」という条件を緩める研究をまとめた "Rationality problem of two-dimensional quasi-monomial group actions" (星明考氏との共著）を昨年度に学術専門誌に投稿していたが、査読者からの指示に基づいて改訂作業を行うことになった。想定以上に難しい改訂になり時間を要しているが、その分、幾何学的枠組みからの理解が進展し意義が大きかった。（２）それをさらに拡張し、２次元の場合の一般の quasi-monomial action を扱った研究を星明考氏・池田愛輝氏との共同研究として昨年度から継続した。