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有限群スキームに対する有理性問題

有限群方案的有理性问题

基本信息

批准号：
21K20334
负责人：
小田部秀介
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

普遍的に自明なゼロサイクルのなすChow群を持つ固有非特異代数多様体の性質について研究を行なった. 特に昨年度までは不分岐コホモロジーに着目していたが, その他の不変量の自明性について考察を行い関連を整理することに努めた. 特に代数的基本群, 基本群スキーム, 代数曲線の族, ピカール群との関係を調べ, 共同研究者と議論を行なった. 基本群スキームの最大純非分離商や最大冪単商については自明性が我々の先行研究から従うことを確かめた. そこで代数的基本群の場合が問題である. 一方, 前半, 代数的基本群に固執するあまり八方塞がりとなっていたが, 共同研究者との議論により代数曲線の族に着目するに至り, Chow constantあるいはChow trivialなファイブレーションに関する最近の研究成果やRoitmanの古典的な結果との関連を見出すことができ, さらに当初目標としていた基本群の場合への応用も期待できることが明らかになった. これについては先行結果やこれまでの議論内容の精査を行なった上で今後も研究を進めていきたい. また射影非特異代数曲面のトーションオーダーとの関係についても考察を進めた. これについては我々の先行研究を応用することによって既に知られていた結果を正標数の場合にまで一般化するという方向で今後も共同研究を進めていく予定である. 有限群スキームの分類空間についてはコホモロジカル不変量の理解に努めるにとどまった.

A study of the properties of the universal self-evident Chow group and the inherent non-specific algebraic polyhedron. In particular, it is important to note that there is no difference between the two. Basic groups of special algebras, basic groups, families of algebraic curves, relations between algebraic groups, co-researchers and discussions. The maximum pure non-separation quotient of the fundamental group The fundamental group of algebra is the case of the problem. The basic group of a square, first half, algebra is stubborn, and the co-researcher discusses the family of algebraic curves. The most recent research results are Roitman's classical results. In the case of the original purpose and the basic group, the expectation of the original purpose and the basic group is that the original purpose and the basic group will not be used. This is the first time that the results of the discussion have been discussed. The relationship between projective non-specific algebraic surfaces and projective non-specific algebraic surfaces is investigated. This is the first time that we have studied together. We know that the results are positive. We generalize the direction of future joint research. A finite group is classified into two groups: a finite group and a finite group.