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不変体の有理性問題

不变理性问题

基本信息

批准号：
20K03511
负责人：
山崎愛一
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

kを体、Gをkの絶対Galois群とする。このとき、k係数代数的トーラスTと、Tのcharacter module X(G)をG加群とみなしたMは一対一に対応することが知られている(小野).私は新潟大学の星明考さん，金井和貴さんとの共同研究でkが代数的数体でK/kが15次以下のとき，K/kのノルム1トーラスT=R^(1)_{K/k}(G_m)に対してハッセノルム原理の成否が成り立つ必要十分条件を決定した．これは、n=12の場合はJournal of Number Theoryから、n≦15で12以外の場合はMathematics of Computationから論文が出版された.新潟大学の星明考さんとの共同研究で、k係数代数的トーラスのstably equivalent classの分類を扱った.先行研究により、rank 2以下についてはrationalであることが知られている.rank 3の場合についてはKunyavskiiにより、rationalでなければnot retract rationalであることが知られている.rank 3でnot rationalの一番基本的な場合はC2xC2のNorm 1 torusの場合でKunyavskiiの記号でU1と表されるが、Colliot-TheleneとSansucにより、stably equivalentになるための条件は最小分解体が一致することが条件であることが知られている.stably equivalent classが必要十分条件の形で完全に決定されたのはこのU1の場合だけであったが、本研究ではrank 4までのstably equivalent classを必要十分条件の形で網羅的に決定した.我々の研究はKunyavskiiの結果とColliot-Theleneらの結果の橋渡しをするものである。

kを体, GをkのJue対Galoisgroupとする.このとき, トーラスTと, Tのcharacter module of k-coefficient algebra (Ono) .Hoshi Mingkao of Niigata University, Kanai Kazuki and Kazuki jointly studied the number body of algebra of でkがでK/ kがのとき less than 15 times, K/kのノルム1トーラスT=R^(1)_{K/k} (G_m) に対してハッセノルム principle の成不が成りEstablish つNecessary ten conditions をDecision した．これは、Journal of Number Theoryから when n=12の、N≦15のcase other than 12Mathematics of Computation thesis publication された. Niigata University's Hoshi Mingkao さんとの joint research で, トーラスのstably equivalent class の classification of k coefficient algebra をった. advance research により, rank 2 or less についてはrationalであることが知られている.rank 3のoccasionについてはKunyavskiiにより、rationalでなければnot retract rationalであることが知られている.rank 3でnot rationalの一 BasicなoccasionはC2xC2のNorm 1 torusのoccasionでKunyavskiiのmarkでU1と tableされるが、Colliot-TheleneとSansucにより、stably equivalentになるためのconditionsはminimum decomposed bodyがconsistentすることがconditionsであることが知られている.stably equivalent classがnecessary conditionのshapedでcompleteにdeterminationされたのはこのU1のoccasionだけであったが、this studyではrank 4までのstably equivalent ClassをNecessary very conditionのshapedでNET的にdeterminationした.我々の研究はKunyavskiiのRESULTSとColliot-TheleneらのRESULTSの Bridge crossing しをするものである.