不変体の有理性問題

不变理性问题

基本信息

批准号：
20K03511
负责人：
山崎愛一
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

kを体、Gをkの絶対Galois群とする。このとき、k係数代数的トーラスTと、Tのcharacter module X(G)をG加群とみなしたMは一対一に対応することが知られている(小野).私は新潟大学の星明考さん，金井和貴さんとの共同研究でkが代数的数体でK/kが15次以下のとき，K/kのノルム1トーラスT=R^(1)_{K/k}(G_m)に対してハッセノルム原理の成否が成り立つ必要十分条件を決定した．これは、n=12の場合はJournal of Number Theoryから、n≦15で12以外の場合はMathematics of Computationから論文が出版された.新潟大学の星明考さんとの共同研究で、k係数代数的トーラスのstably equivalent classの分類を扱った.先行研究により、rank 2以下についてはrationalであることが知られている.rank 3の場合についてはKunyavskiiにより、rationalでなければnot retract rationalであることが知られている.rank 3でnot rationalの一番基本的な場合はC2xC2のNorm 1 torusの場合でKunyavskiiの記号でU1と表されるが、Colliot-TheleneとSansucにより、stably equivalentになるための条件は最小分解体が一致することが条件であることが知られている.stably equivalent classが必要十分条件の形で完全に決定されたのはこのU1の場合だけであったが、本研究ではrank 4までのstably equivalent classを必要十分条件の形で網羅的に決定した.我々の研究はKunyavskiiの結果とColliot-Theleneらの結果の橋渡しをするものである。

令K为K的绝对Galois组。目前，众所周知，k-coeff的代数圆环T和t的字符模块x（g）对应于一对一（ono）。在Niigata大学的Hoshimei Ko和Kanai Kazuki的联合研究中，当K/K的K/K低于第15阶时，确定了K/K的Norm 1 torus 1 t = r^（1）_ {K/K}（G_M）的必要条件。本文由《 n = 12的数字理论杂志》发表，n≦15的计算数学和12。众所周知，先前的研究对等级2及以下是合理的。在第3级的情况下，众所周知，库尼夫斯基（Kunyavskii）是不合理的。在等级3的情况下，在C2XC2 Norm 1 torus的情况下，Kunyavskii最基本的情况是U1，但Colliot-Thelene和Sansuc表示，Kunyavskii的符号表示为U1。众所周知，平等相等的条件是最小分解是一致的。在U1的情况下，完全以必要条件和充分条件的形式完全确定稳定的等效类别的唯一时间，但是在这项研究中，以必要和充分条件的形式全面确定了稳定的等效类别。我们的研究将Kunyavskii的结果与Colliot-Thelene等人的结果桥接在一起。