測度距離空間の収束理論の展開

今年度は前年度に引き続き，以下の研究を行なった．1つ目の成果（中島と共同）として，距離空間全体の集合上に自然な擬距離を定義し，距離がゼロとなる同値関係に関する距離空間の同型類全体から成る距離空間がグロモフ・ハウスドルフ空間のコンパクト化となっていることを示した．この論文は投稿したが改訂を求められた．改訂して再提出した．2つ目（中島と共同）は測度距離空間とその上の等長的かつ保測な群作用の収束についてである．測度距離空間と等長的かつ保測な群作用の組全体の空間の上にボックス距離とオブザーバブル距離を拡張した．応用として，次元が無限大へ発散するようなレンズ空間の列が無限次元複素射影空間の推へボックス収束することを示した．この論文はCommunications in Analysis and Geometryにアクセプトされた．3つ目の成果（数川と共同）として，次元が無限大へ発散するような楕円体と楕円面の列が無限次元ガウス空間へ集中位相で収束することを示した．先行研究では，そのような収束の例は，自明なものを除いて知られていなかったので，この意味で重要な結果である．この論文はJour. of Math. Soc. Japanにアクセプトされた．現在進行中のプロジェクト（山口・永野と共同）として，2次元CAT空間の構造について研究した．局所構造について論文を執筆し投稿した．大域構造については研究を続行中である．さらに，測度距離空間全体の空間の位相構造について論文を執筆中である（数川・中島と共同）．

今年度は前年度に引き続き，以下の研究を行なった．1つ目の成果（中島と共同）として，距離空間全体の集合上に自然な擬距離を定義し，距離がゼロとなる同値関係に関する距離空間の同型類全体から成る距離空間がグロモフ・ハウスドルフ空間のコンパクト化となっていることを示した．この論文は投稿したが改訂を求められた．改訂して再提出した．2つ目（中島と共同）は測度距離空間とその上の等長的かつ保測な群作用の収束についてである．測度距離空間と等長的かつ保測な群作用の組全体の空間の上にボックス距離とオブザーバブル距離を拡張した．応用として，次元が無限大へ発散するようなレンズ空間の列が無限次元複素射影空間の推へボックス収束することを示した．この論文はCommunications in Analysis and Geometryにアクセプトされた．3つ目の成果（数川と共同）として，次元が無限大へ発散するような楕円体と楕円面の列が無限次元ガウス空間へ集中位相で収束することを示した．先行研究では，そのような収束の例は，自明なものを除いて知られていなかったので，この意味で重要な結果である．この論文はJour. of Math. Soc. Japanにアクセプトされた．現在進行中のプロジェクト（山口・永野と共同）として，2次元CAT空間の構造について研究した．局所構造について論文を執筆し投稿した．大域構造については研究を続行中である．さらに，測度距離空間全体の空間の位相構造について論文を執筆中である（数川・中島と共同）．