測度距離空間の収束理論の展開

测度度量空间收敛理论的发展

• 批准号: 19K03459
• 负责人: 塩谷 隆
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03459/
• 关键词: グロモフ・ハウスドルフ空間; 楕円面と楕円体; ガウス空間; 群作用; ボックス距離; オブザーバブル距離; 集中位相; CAT空間; 距離空間; Gromov-Hausdorff空間; コンパクト化; 無限次元空間; 測度の集中現象; 測度距離空間; 楕円; ピラミッド; オブザーバブル直径

今年度は前年度に引き続き，以下の研究を行なった．1つ目の成果（中島と共同）として，距離空間全体の集合上に自然な擬距離を定義し，距離がゼロとなる同値関係に関する距離空間の同型類全体から成る距離空間がグロモフ・ハウスドルフ空間のコンパクト化となっていることを示した．この論文は投稿したが改訂を求められた．改訂して再提出した．2つ目（中島と共同）は測度距離空間とその上の等長的かつ保測な群作用の収束についてである．測度距離空間と等長的かつ保測な群作用の組全体の空間の上にボックス距離とオブザーバブル距離を拡張した．応用として，次元が無限大へ発散するようなレンズ空間の列が無限次元複素射影空間の推へボックス収束することを示した．この論文はCommunications in Analysis and Geometryにアクセプトされた．3つ目の成果（数川と共同）として，次元が無限大へ発散するような楕円体と楕円面の列が無限次元ガウス空間へ集中位相で収束することを示した．先行研究では，そのような収束の例は，自明なものを除いて知られていなかったので，この意味で重要な結果である．この論文はJour. of Math. Soc. Japanにアクセプトされた．現在進行中のプロジェクト（山口・永野と共同）として，2次元CAT空間の構造について研究した．局所構造について論文を執筆し投稿した．大域構造については研究を続行中である．さらに，測度距離空間全体の空間の位相構造について論文を執筆中である（数川・中島と共同）．

This year, the following research has been carried out in the past year. 1. The results of the research (Nakajima and Common) and the definition of natural pseudo-distance on the set of distance space, the relationship between distance space and isotype, the formation of distance space, the relationship between distance space and isotype, the relationship between distance space and isotype, and the relationship between distance space and isotype. This paper is submitted to the author and revised. 2. The distance space of the measurement is equal to the length of the measurement group. Measure the distance space and the equal length of the space to protect the group of actions of the group of all the space on the top of the distance. For example, if the space is infinite, the space is infinite. This paper is about Communications in Analysis and Geometry. 3. The results of this paper are as follows: (1) the number of streams is common;(2) the number of streams is common;(3) the number of streams is infinite;(4) the number of streams is infinite;(5) the number of streams is infinite;(6) the number of streams is infinite;(7) the number of streams is infinite;(8) the number of streams is infinite;(9) the number of streams is infinite;(10) the number of streams is infinite;(11) the number of streams is infinite;(12) the number of streams is infinite;(13) the number of streams is infinite;(14) the number of streams;(15) the number of streams;(16) the number of streams;(17) the number of streams;(18) the number of streams;(19) the number of streams;(10) the The first study is to find out the important results of the study. Jour. of Math. Soc. Japanにアクセプトされた. Now we are conducting research on the structure of two-dimensional CAT space. The author of the paper submitted by the bureau. A study of macrotectonics. In this paper, we discuss the phase structure of the whole distance space.

项目成果

Convergence of group actions in metric measure geometry

度量几何中群作用的收敛

• 发表时间: 2024
• 期刊: Communications in Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: 山﨑 薫里;田中利史;Jun O’Hara;佐藤進;Hiroki Nakajima and Takashi Shioya
• 通讯作者: Hiroki Nakajima and Takashi Shioya

Geometric and Probability

几何与概率

• 发表时间: 2023

測度距離空間の収束理論概観

测度度量空间收敛理论概述

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷 隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷 隆
• 通讯作者: 塩谷 隆

Graph manifolds as ends of negatively curved Riemannian manifolds

将流形图视为负弯曲黎曼流形的末端

• DOI: 10.2140/gt.2020.24.2035
• 发表时间: 2020
• 期刊: Geometry & Topology
• 影响因子: 2
• 作者: Fujiwara Koji;Shioya Takashi
• 通讯作者: Shioya Takashi

測度距離空間全体の空間の主束の構造

整个测度度量空间的空间主丛的结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷 隆
• 通讯作者: 塩谷 隆