权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

完備リーマン多様体の幾何的性質と理想境界との関係について

完全黎曼流形几何性质与理想边界的关系

基本信息

批准号：
05740062
负责人：
塩谷隆
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740062/
关键词：
全曲率測地線理想境界

项目摘要

完備でR^2に同相なリーマン多様体をリーマン平面と呼ぶ。リーマン平面の全曲率はCohn-Vossenの定理により2pi以下であることが知られている。以前の研究において、リーマン平面内の極大測地線の振舞いについて全曲率が2piより小さい場合に調べた。ここで極大測地線とはR上で定義された一点でない測地線である。今年度の研究では全曲率が丁度2piのとき、および境界を持つ2次元リーマン多様体の測地線の振舞いについて結果を得た。この研究において理想境界の概念は非常に重要である。具体的には次を証明した。全曲率が2piのリーマン平面をMとするとき、任意の数nに対して、Mのあるコンパクト集合K_nが存在し、K_nの外側にある任意のMのproperな極大測地線に回転数がn以上の部分弧が存在する。ここで測地線がproperとはRからMへの写像としてproperということであり、回転数とはwhitneyが定義した位相的な回転数である。さらに、Mの全ての閉測地線がある一つのコンパクト集合に含まれるような全曲率をもつリーマン平面の極大測地線の振舞いについて調べた。このようなMはexpanding,contractingと呼ばれる2つのクラスに分類される。Mがcontractingのとき、Mのある十分大きなコンパクト集合の外側には極大測地線は存在しない。一方Mがexpandingのとき、そのような極大測地線は必ず存在し、その位相的な形は決定される。

Complete R^2 in phase Cohn-Vossen theorem for total curvature of plane In previous studies, the maximum geodesic line in the plane was modulated in the case of total curvature of 2pi.ここで极大测地缐とはR上で定义された一点でない测地缐である。This year's research results in the full curvature of 2pi and the boundary of 2-dimensional multi-dimensional geodetic lines. The concept of ideal state is very important. Specific proof of the time. The total curvature is 2pi and the plane M is equal to, any number n is equal to, M is equal to, K_n is equal to, K_n is equal to, any number M is equal to, maximum geodesic line is equal to, partial arc is equal to or more than n.ここで测地缐がproperとはRからMへの写像としてproperということであり、回転数とはwhitneyが定义した位相的な回転数である。The total curvature of the closed geodetic line of M is included in the set of the maximum geodetic line of the plane. This is the first time that I have ever been in a position to expand, contract, or classify. M is contracting, M is very large, M is contracting, M is contracting, M is contracting. A square M expanding