曲率が上に有界なアレキサンドロフ空間の位相構造

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本研究では曲率の積分が一様に有界な曲面の極限空間の位相構造についての結果を得た。その様な空間は(位相的に)多様体にはならず、局所2連結でさえないが、それでも位相的構造を完全に解明した。正確には以下のように述べられる。球面を数珠繋ぎに(有限または無限個)繋げた空間をa string of pearlsと呼ぶ。位相空間Xが、その任意の点のある近傍がstring of pearlsを有限個接着したものに同相となるとき、Xをpearl spaceと呼ぶことにする。このとき、与えられた位相空間Xに対して、次の2つは同値になることを証明した。1.Xにある距離構造が存在して、Xは全曲率が一様にな閉曲面の極限となる。2.Xはpearl spaceである。これを証明するためにToponogovタイプの比較定理を曲率の積分が小さい場合に成り立つことを証明し、それを使って全曲率が一様に有界な曲面の極限空間上の幾何学を確立した。上の結果はこれら全ての研究の最終的帰結として得られたものである。