無限次元タイヒミュラー空間上の複素力学系的理論の構築

无限维Teichmuller空间上复杂动力系统理论的构建

• 批准号: 19K03513
• 负责人: 藤川 英華
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03513/
• 关键词: 複素解析学; リーマン面; 双曲幾何学; 擬等角写像; タイヒミュラー空間; モジュライ空間; 双曲幾何; タイヒミュラーモジュラー群; 漸近的タイヒミュラー空間; 力学系理論

双曲型リーマン面上の閉測地線の長さの集合は測地線スペクトラムと呼ばれ，曲面の双曲構造を決定するためのデータとして用いられる．測地線スペクトラムは，リーマン面が無限型の場合には特殊な場合を除いて集積点をもつため，測地線スペクトラムの集積点集合の全体を本質的測地線スペクトラムと定義する．二つのリーマン面が漸近的等角同値であれば，それらの本質的測地線スペクトラムは一致することがこれまでの研究でわかっている．また，本質的測地線スペクトラムの一致が漸近的等角同値を必ずしも導かないことがわかっていた．つまり，本質的測地線スペクトラムが一致しているが，漸近的等角同値ではないリーマン面が存在するのだが，今年度の研究では，そのようなリーマン面の本質を見抜き，一般的な主張に拡張するように試みた．リーマン面の複素構造の変形空間であるタイヒミュラー空間の研究において，付随する双曲構造の変形に伴い，変化する各測地線の長さを比較して変形度合を 測ることが可能であり，タイヒミュラー空間上に測地線スペクトラム距離が定義される.漸近的タイヒミュラー空間上にも漸近的測地線スペクトラム擬距離を導入することができるが，必ずしも距離になるとは限らない．昨年度までの研究で，リーマン面がある双曲幾何学的な有界条件を満たしている場合には距離になるが，リーマン面上に双曲的長さが0に収束していくような閉測地線の列が存在する場合には，必ず距離にならないことがわかっていた．今年度の研究では，幾何学的な不変量を用いた研究が難しい無限型リーマン面の（漸近的）タイヒミュラー空間の研究に，測地線スペクトラムの解析の議論を導入し，タイヒミュラー距離と測地線スペクトラム距離との比較も行いながら，これまでに得られていた無限次元タイヒミュラー空間上のタイヒミュラーモジュラー群の力学的考察と融合させることを試みた．

双曲线riemann表面上封闭的大地测量线长度的集合称为地球谱，用作数据来确定弯曲表面的双曲线结构。除了在Riemann的表面是无限的特殊情况下，地理光谱已经积累了点，因此，将大地测量光谱中的整个累积点集定义为必需的大地测量光谱。先前的研究表明，如果两个Riemann脸是渐近的等效性，则其必需的测量光谱匹配。还知道，必需的测量光谱的匹配不一定会导致渐近等效性值。换句话说，尽管基本的测量光谱是一致的，但仍有一个riemann表面不是渐近等效的，但是今年的研究试图识别这种Riemann表面的本质，并将其扩展到一般要求。在对Teichmuller空间的研究中，Riemann表面复杂结构的变形空间可以比较随附的双曲线结构的变形和测量变形程度，并且在Teichmuller空间中定义了随附的双曲线结构的变形，并测量了随附的双曲线结构的变形和测量变形程度。也可以在渐近的teichmuller空间中引入渐近的测量光谱伪谱，但这不一定是距离。直到去年的研究表明，当黎曼表面符合双曲线有限的边界条件时，它会变成距离，但是当riemann表面上有一排封闭的地理线条时，会收敛到零双曲线长度时，它不一定会导致距离。今年的研究介绍了对无限riemann表面（渐近）teichmuller空间的研究的讨论，该研究很难使用几何不变剂进行研究，并试图将其与无限型Teichmulled teichmuller teichmuller teichmuller teichmullers teichmullers Space的机械考虑结合在一起，直到现在已被彻底弥补。

项目成果

Length spectrum distance and essential spectra on asymptotic Teichmuller space

渐进Teichmuller空间上的长度谱距离和本质谱

• 发表时间: 2022
• 作者: 柳原 宏;藤川英華
• 通讯作者: 藤川英華

リーマン面の本質的測地線スペクトラムの漸近的等角不変性

黎曼曲面基本测地线谱的渐近共角不变性

• 发表时间: 2020
• 作者: Endo Taiki、Chuo University;Japan、Katori Makoto、Sakuma Noriyoshi、Chuo University;Japan、Nagoya City University;Japan;Yasuhiko Sato;高津飛鳥;藤川英華
• 通讯作者: 藤川英華