無限次元タイヒミュラー空間上の複素力学系的理論の構築

无限维Teichmuller空间上复杂动力系统理论的构建

• 批准号: 19K03513
• 负责人: 藤川 英華
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03513/
• 关键词: 複素解析学; リーマン面; 双曲幾何学; 擬等角写像; タイヒミュラー空間; モジュライ空間; 双曲幾何; タイヒミュラーモジュラー群; 漸近的タイヒミュラー空間; 力学系理論

双曲型リーマン面上の閉測地線の長さの集合は測地線スペクトラムと呼ばれ，曲面の双曲構造を決定するためのデータとして用いられる．測地線スペクトラムは，リーマン面が無限型の場合には特殊な場合を除いて集積点をもつため，測地線スペクトラムの集積点集合の全体を本質的測地線スペクトラムと定義する．二つのリーマン面が漸近的等角同値であれば，それらの本質的測地線スペクトラムは一致することがこれまでの研究でわかっている．また，本質的測地線スペクトラムの一致が漸近的等角同値を必ずしも導かないことがわかっていた．つまり，本質的測地線スペクトラムが一致しているが，漸近的等角同値ではないリーマン面が存在するのだが，今年度の研究では，そのようなリーマン面の本質を見抜き，一般的な主張に拡張するように試みた．リーマン面の複素構造の変形空間であるタイヒミュラー空間の研究において，付随する双曲構造の変形に伴い，変化する各測地線の長さを比較して変形度合を 測ることが可能であり，タイヒミュラー空間上に測地線スペクトラム距離が定義される.漸近的タイヒミュラー空間上にも漸近的測地線スペクトラム擬距離を導入することができるが，必ずしも距離になるとは限らない．昨年度までの研究で，リーマン面がある双曲幾何学的な有界条件を満たしている場合には距離になるが，リーマン面上に双曲的長さが0に収束していくような閉測地線の列が存在する場合には，必ず距離にならないことがわかっていた．今年度の研究では，幾何学的な不変量を用いた研究が難しい無限型リーマン面の（漸近的）タイヒミュラー空間の研究に，測地線スペクトラムの解析の議論を導入し，タイヒミュラー距離と測地線スペクトラム距離との比較も行いながら，これまでに得られていた無限次元タイヒミュラー空間上のタイヒミュラーモジュラー群の力学的考察と融合させることを試みた．

A set of closed geodesics on a hyperbolic surface determines the length of the closed geodesics. Geodetic line selection list, surface, infinite type, special type, accumulation point, geodetic line selection list, accumulation point set, all essential geodetic line selection list definition. The two sides of the plane are asymptotic equiangular values, and the nature of the geodetic line is consistent. The essential geodetic lines are consistent with the asymptotic equiangular values. The essential geodetic lines are consistent with each other, and the asymptotic equiangular values are consistent with each other. In this year's study, the essential geodetic lines are consistent with each other, and the asymptotic equiangular values are consistent with each other. In this year's study, the essential geodetic lines are consistent with each other, and the asymptotic equiangular values are consistent with each other. The length of each geodetic line is compared according to the shape of the hyperbolic structure, and the distance between the geodetic lines is defined according to the shape of the hyperbolic structure. Asymptotic geodetic lines are introduced into the space, and the distance between them is limited. In the case of hyperbolic geometry, the length of the hyperbolic surface is zero, and the distance is zero. This year's research is to introduce the discussion on the analysis of geodetic line selection and comparison of geodetic line selection and distance. This is the result of the investigation of the dynamics of the infinite dimensional space and the fusion of the infinite dimensional space

项目成果

Length spectrum distance and essential spectra on asymptotic Teichmuller space

渐进Teichmuller空间上的长度谱距离和本质谱

• 发表时间: 2022
• 作者: 柳原 宏;藤川英華
• 通讯作者: 藤川英華

リーマン面の本質的測地線スペクトラムの漸近的等角不変性

黎曼曲面基本测地线谱的渐近共角不变性

• 发表时间: 2020
• 作者: Endo Taiki、Chuo University;Japan、Katori Makoto、Sakuma Noriyoshi、Chuo University;Japan、Nagoya City University;Japan;Yasuhiko Sato;高津飛鳥;藤川英華
• 通讯作者: 藤川英華