無限次元タイヒミュラー空間上に作用するモジュラー群の力学系

作用于无限维Teichmuller空间的模群动力系统

• 批准号: 04J04315
• 负责人: 藤川 英華
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J04315/
• 关键词: リーマン面; タイヒミュラー空間; 写像類群; モジュラー群; 擬等角写像

リーマン面の複素構造の変形空間であるタイヒミュラー空間上には,擬等角写像類群が双正則同相写像として作用する.リーマン面が無限型の場合には,タイヒミュラー空間は無限次元になり,擬等角写像類群の作用は一般に不連続ではない.そこで、ある双曲幾何学的性質をもつリーマン面に対して,pure mapping class groupと呼ばれる擬等角写像類群の部分群は不連続に作用することを示した.より一般に,リーマン面のある双曲幾何学的条件のもと,停留的部分群は不連続に作用する.しかし作用の軌道が複雑である非停留的部分群についてはこれまで研究されてこなかった.本研究では、非停留的部分群でタイヒミュラー空間上に不連続に作用するものも構成した.これは今後の研究内容であるタイヒミュラーモジュラー変換および擬等角写像類の分類問題に深くかかわってくる.無限次元タイヒミュラー空間の理論は近年大きな進展をみせたが,そのなかでの中心的問題は,タイヒミュラー空間の自己同型群を決定するというものであった.コンパクトリーマン面に対しては,それはモジュラー群であったが,これが一般にも正しいかという問題は長い間未解決であった.最終的にはMarkovicによって,タイヒミュラー空間の接空間の同型が,リーマン面間の双正則同型によって誘導されるという定理が証明されて解決をみた.それまでの問題の帰着や部分的解答についてはEarle, Gardiner, Lakicなどの業績があった.本研究では,不連続性の議論を用いて,そのなかのあるステップを大いに簡略化できることを示した.

在Teichmuller空间中，Riemann表面的复杂结构的变形空间，伪形式图作为双期数字图。当黎曼表面是无限的时，teichmuller空间变为无限的维度，伪符号图的影响通常不连续。因此，对于具有一定双曲线几何特性的Riemann表面，使用纯映射类。已经表明，称为组的假符号映射组的亚组不连续。更一般而言，在带有Riemann表面的双曲线几何条件下，悬浮的亚组不一定地起作用。但是，以前尚未研究具有复杂轨迹的非连续亚组。在这项研究中，我们还构成了不连续的亚组，这些亚组在Teichmuller空间上不连续。这与未来的研究主题，Teichmuller模块化转换的分类和伪符号映射有关。无限的尺寸Teichmuller的无限尺寸Teichmuller的无限尺寸Teichmuller的无限尺寸。 - 近年来，空间理论取得了长足的进步，其中核心问题是确定Teichmuller空间的自动形态群体。对于紧凑的Riemann表面，它是一个模块化组，但是通常无法解决这是否正确的问题。最后，马尔可维奇证明了Teichmuller空间中切线空间的同构是由Riemann表面之间的双重同构引起的。对于以前问题的入侵和部分答案，厄尔，加德纳，拉基克和其他人都做到了。在这项研究中，我们使用关于不连续性的讨论表明可以大大简化某些步骤。

项目成果

The action of geometric automorphisms of asymptotic Teichmuller spaces

渐近 Teichmuller 空间的几何自同构的作用

• 发表时间: 2006
• 期刊: Michigan Mathematical Journal 54(掲載決定)
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa

A lower bound of maximal dilatation of quasiconformal automorphism

拟共形自同构最大扩张的下界

• 发表时间: 2005
• 期刊: Kodai Math. J. 28(発表予定)
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa

Modular groups acting on infinite dimensional Teichmuller spaces

作用于无限维 Teichmuller 空间的模群

• 发表时间: 2004
• 期刊: Contemporary Mathematics 355
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa

Properties of limit sets of Teichmuller modular groups

Teichmuller模群极限集的性质

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1447
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa

The order of periodic elements of Teichmuller modular groups

Teichmuller模群的周期元素的阶

• 发表时间: 2005
• 期刊: Tohoku Math. J 57
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa