無限次元タイヒミュラー空間と擬等角写像類群の力学系

无限维Teichmuller空间和拟共形类群动力系统

• 批准号: 18840040
• 负责人: 藤川 英華
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Chiba University (2007)Sophia University (2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18840040/
• 关键词: 複素解析学; リーマン面; タイヒミュラー空間論; 擬等角写像; 写像類群; タイヒミュラー空間; モジュラー群; 双曲幾何

タイヒミュラー空間の双正則自己同相写像群は,タイヒミュラーモジュラー群に一致する(つまり,タイヒミュラー空間の双正則自己同相写像はリーマン面上の擬等角写像から導かれる)ことが分かっている。これは,(無限次元)タイヒミュラー空間論の基本的かつ重要な結果である。本研究では,リーマン面の正則被覆写像から誘導されるタイヒミュラー空間の間の正則埋め込みを考察した。リーマン面が非自明な自己被覆をもつとき,タイヒミュラー空間の非自明な自己正則埋め込みが存在する。このような状況は,たとえば有理関数の複素力学系による不変ファトウ成分において現れ,複素力学系のタイヒミュラー空間の理論では,その考察が重要なステップとなっているものである。まずリーマン面一般についての非自明正則自己被覆の構造定理を証明した。これを用いてタイヒミュラー空間の自己正則埋め込みのタイヒミュラー、小林距離に関する幾何的性質を考察した。複素多様体間の正則写像は,小林距離に関して一般に縮小性をもつが,双正則写像は等長写像である。上記のタイヒミュラー空間の自己正則埋め込みは,いわばその中間に位置する写像であり,縮小性の度合いを測ることが力学系的考察からも興味深い。状況は,リーマン面の自己被覆がamenableとnon-amenableの場合では分かれる。前者では自己正則埋め込みは等長写像となるが,後者ではタイヒミュラー空間の接ベクトル束のopen denseなベクトルに対して縮小的であることを証明した。

Bi-regular self in-phase image writing in space is identical to pseudo-equiangular image writing in plane.これは,(无限次元)タイヒミュラー空间论の基本的かつ重要な结果である。In this study, the regular overlay image of the plane is induced by the regular overlay image of the space. The surface is not self-evident, and the space is not self-evident. The theory of complex element mechanics is very important for the investigation of rational relations and complex element mechanics. A proof of the construction theorem of a non-self-evident regular self-covering This paper discusses the geometric properties of the space with the help of the regular space and the Kobayashi distance The regular image between complex elements and multiple images is related to the general reduction of the distance between the Kobayashi, and the regular image is equal to the length of the image. In this paper, the author writes that the space itself is regular, and the middle position of the space itself is small, and the degree of convergence is small. The situation is different, and the surface of its own coating is amenable and non-amenable. The former is proved to be regular and equal in length, while the latter is proved to be open in space.

项目成果

Geometric function theory and Smale's mean value conjecture.

几何函数理论和斯梅尔的中值猜想。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82, no.7
• 作者: J.;SHEN.;E.Fujikawa
• 通讯作者: E.Fujikawa

Another approach to the automorphism theorem for Teichmuller spaces

Teichmuller 空间自同构定理的另一种方法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Contemporary Mathematics (掲載決定)
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa

Non-stationary and discontinuous quasiconformal mapping class groups

非平稳且不连续的拟共形映射类群

• 发表时间: 2007
• 期刊: Osaka J. Math. 44
• 作者: E. Fujikawa;and K. Matsuzaki
• 通讯作者: and K. Matsuzaki

Intermediate Teichmuller space

中间 Teichmuller 空间

• 发表时间: 2007
• 作者: Ege Fujikawa;Katsuhiko Matsuzaki;Masahiko Taniguchi;Ege Fujikawa;藤川 英華
• 通讯作者: 藤川 英華

The action of geometric automorphisms of asymptotic Teichmuller spaces

渐近 Teichmuller 空间的几何自同构的作用

• 发表时间: 2006
• 期刊: Michigan Mathematical Journal 54(掲載決定)
• 作者: Osamu Yoshida;Kenichi Sasaki;Keita Yamada;Shuichi Watanabe;Naohiro Yoshida;Osamu Yoshida;Ege Fujikawa
• 通讯作者: Ege Fujikawa