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Research on construction of new inequalities representing uncertainty relations and their applications

表示不确定关系的新不等式的构造及其应用研究

基本信息

批准号：
19K03525
负责人：
柳研二郎
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Josai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

この科学研究費においては２つの目的があった．１つは従来の不確定性関係を表す不等式はHeisenbergの不確定性関係やSchrodingerの不確定性関係などのように積型のものがほとんどであるが、これを和型のものや積型のものとは異なったものとして表せないかという基本的な疑問に基づいた問題提起である．もともと積型で表現される理由は証明でSchwarzの不等式を用いるためであるので、Schwarzの不等式を用いずにある種の不確定性関係を表す不等式が導けないであろうかということである．１つのヒントはノルムの満たす精密な不等式を導くという方法がある．この場合三角不等式が有名であるが、この不等式はもっと精密化できると考えられている．それに関連した結果も多く得られているので、それらを参考にして新しいノルム不等式を取得したい．２つ目は従来の不確定性関係を表す不等式は概してトレース不等式であるが、これをトレース型正線型写像に拡張すればどのような形の不等式が得られるであろうかという問題提起である．不等式の形は成分が作用素であるようなある種の行列不等式に相当する．したがって非トレース型正線型写像の場合はもっと予想不可能になり、困難になる．この２つの問題提起について限定的ではあるがある結果とその関係した結果が得られている．さらにエルミート・アダマール不等式の精密化を試み、その応用としてトレース不等式や作用素不等式が得られることにより従来の不等式の拡張や精密化が重要であることが確認された．またTallisエントロピーの上界と下界の厳密な精密化も合わせて得られた．そして各種の平均についての不等式の複数個への拡張による関係式、複数個の対数平均の新しい定義と従来の定義との比較等、興味ある不等式が得られている．これらの新しい不等式を不確定性関係に応用することで重要な関係式が得られる．

The scientific research fee is equal to the purpose of the study. The uncertainty relation of the study is equal to the uncertainty relation of the study. The uncertainty relation of the study is equal to the uncertainty relation of the study. The uncertainty relation of the study is equal to the uncertainty relation of the study. The uncertainty relation of the study is equal to the uncertainty relation of the study. The reason why the product type is expressed is to prove that Schwarz's inequality is used. Schwarz's inequality is used. The uncertainty relation of Schwarz's inequality is expressed. The inequality is derived. The precision inequality is derived. Trigonometric inequality is a well-known case, and the inequality is a refined case. 2. The uncertainty relation between the two types of inequalities is obtained. Inequality of shape and composition of action element In the case of non-linear image writing, it is impossible to think about it and difficult to write it. 2. The problem is raised, the result is limited, and the result is obtained. The precision of inequality is tested, and the application of inequality is confirmed. The upper bound and lower bound of Tallis are closely related to each other. The inequality of multiple pairs of averages, the relation of multiple pairs of averages, the definition of multiple pairs of averages, the comparison of multiple pairs of averages, the inequality of interest, etc. The new inequality and uncertainty relation are used to obtain the important relation.

项目成果

期刊论文数量（21）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ヒルベルト空間と線型作用素

希尔伯特空间和线性算子

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
洞　彰人;Kenjiro Yanagi;洞　彰人;日合文雄・柳研二郎
通讯作者：
日合文雄・柳研二郎

N型エルミート・アダマール不等式とノルム不等式への応用

在 N 型 Hermite-Hadamard 不等式和范数不等式中的应用

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
畑裕貴（発表者）;松永秀章;Kenjiro Yanagi;Sachiko Hamano;松永秀章;Kenjiro Yanagi;Noriyoshi Sakuma;濱野佐知子;H. Matsunaga;柳　研二郎;柳　研二郎
通讯作者：
柳　研二郎

Uncertainty relations represented by tracial positive linear maps

由迹线正线性图表示的不确定性关系