正則自己同型群および関連する問題におけるBergman幾何的アプローチ

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正則自己同型群、正則同値問題に対しベルグマン幾何的手法によりアプローチをすることが、本研究の主テーマである。特に、ベルグマン核関数より定義される双正則不変な関数を用いて研究を行った。当該年度においては、前述の双正則不変な関数についてある種の不等式が成立することを、Thullen領域、Fock-Bargmann-Hartogs領域という正則自己同型群、正則同値問題の理論において重要な対象に対して(低次元の場合のみであるが)明らかにした。この結果で得られた不等式は、当該分野で有名な砂田の定理の系として導出される「2つの有界なラインハルト領域が正則同値であることと線形同値であることが必要十分条件」を小林双曲的とは限らない非有界ラインハルト領域でも、適当なBergman幾何的条件のもとで成立し得ることを示唆するものであるといえる。小林双曲的とは限らない非有界領域においては、正則同値問題は未知な部分もまだ多く、本研究はその一端を明らかにすものであると、位置付けられる。また、本研究を計画した時点において、双正則不変な関数のある点での数値の比較により正則同値問題へアプローチするというアイデアは等質領域に対して使われたアイデアであった。上述の結果は非等質、非有界領域に対してもそのアイデアが有効なケースがあるということを明らかにしていると述べられる。本研究の延長線上には上述の砂田の定理の系ではなく、元々の砂田の定理自身をも小林双曲的とは限らない非有界ラインハルト領域へ、適当なベルグマン幾何的条件下で一般化することが課題としてあるが、上述の結果はその可能性を示唆しているものといえる。