正則自己同型群および関連する問題におけるBergman幾何的アプローチ

全纯自同构群中的伯格曼几何方法及相关问题

• 批准号: 19K03527
• 负责人: 山盛 厚伺
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Fukuoka Institute of Technology (2020-2022)Kogakuin University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03527/
• 关键词: 正則自己同型群; Bergman核; 正則同値問題; ラインハルト領域; ベルグマン核; 双正則写像; 特殊領域

正則自己同型群、正則同値問題に対しベルグマン幾何的手法によりアプローチをすることが、本研究の主テーマである。特に、ベルグマン核関数より定義される双正則不変な関数を用いて研究を行った。当該年度においては、前述の双正則不変な関数についてある種の不等式が成立することを、Thullen領域、Fock-Bargmann-Hartogs領域という正則自己同型群、正則同値問題の理論において重要な対象に対して(低次元の場合のみであるが)明らかにした。この結果で得られた不等式は、当該分野で有名な砂田の定理の系として導出される「2つの有界なラインハルト領域が正則同値であることと線形同値であることが必要十分条件」を小林双曲的とは限らない非有界ラインハルト領域でも、適当なBergman幾何的条件のもとで成立し得ることを示唆するものであるといえる。小林双曲的とは限らない非有界領域においては、正則同値問題は未知な部分もまだ多く、本研究はその一端を明らかにすものであると、位置付けられる。また、本研究を計画した時点において、双正則不変な関数のある点での数値の比較により正則同値問題へアプローチするというアイデアは等質領域に対して使われたアイデアであった。上述の結果は非等質、非有界領域に対してもそのアイデアが有効なケースがあるということを明らかにしていると述べられる。本研究の延長線上には上述の砂田の定理の系ではなく、元々の砂田の定理自身をも小林双曲的とは限らない非有界ラインハルト領域へ、適当なベルグマン幾何的条件下で一般化することが課題としてあるが、上述の結果はその可能性を示唆しているものといえる。

Regular yourself with the model group, with regular numerical に し seaborne ベ ル グ マ ン geometric methods に よ り ア プ ロ ー チ を す る こ と が, this study の テ ー マ で あ る. に, ベ ル グ マ ン nuclear masato number よ り definition さ れ る biholomorphic - not な masato number を with い を line っ て research た. When the annual に お い て は, the foregoing の biholomorphic - not な masato number に つ い て あ る kind の inequality established が す る こ と を, Thullen field, Fock Bargmann - Hartogs field と い う regular yourself with the model group, with regular numerical の theory に お い て important な like に seaborne seaborne し て (low dimensional の occasions の み で あ る が Ming ら に に た. こ の results ら で れ は た inequalities, when the eset で famous な sand field の is の theorem と し て export さ れ る "2 つ の bounded な ラ イ ン ハ ル が ト field with regular numerical で あ る こ と と linear with numerical で あ る こ と が very necessary conditions" を kobayashi of hyperbolic と は limit ら な い not bounded ラ イ ン ハ ル ト field で も, appropriate な Bergman geometry A piece of <s:1> とで とで holds that ると を とを とを indicates する する であると であると える える える える. Kobayashi of hyperbolic と は limit ら な い not bounded domain に お い て は, with regular numerical は な partly も ま だ く, this study は そ の end を Ming ら か に す も の で あ る と, location, pay け ら れ る. ま た, this study を plan し た point に お い て, double the regular variations not な masato number の あ る point で の the numerical の is に よ り with regular numerical へ ア プ ロ ー チ す る と い う ア イ デ ア は mass fields such as に し seaborne て make わ れ た ア イ デ ア で あ っ た. The results の は not qualitative, such as not bounded domain に し seaborne て も そ の ア イ デ ア が have sharper な ケ ー ス が あ る と い う こ と を Ming ら か に し て い る と above べ ら れ る. の extension cord on this study に は の is の sand field の theorem above で は な く, yuan 々 の sand field の theorem itself を も kobayashi of hyperbolic と は limit ら な い not bounded ラ イ ン ハ ル ト へ, appropriate な ベ ル グ マ ン geometric conditions generalizations で す る こ と が subject と し て あ る が, the results の は そ を の possibility in stopping し て い る も の と い え る.

项目成果

代表領域とその応用1と2

代表性领域及其应用1、2

• 发表时间: 2022
• 作者: 野場啓,佐久間紀佳;植田優基;山盛厚伺
• 通讯作者: 山盛厚伺

正則同値問題におけるベルグマン幾何的手法

正则等价问题的伯格曼几何方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 前島信;佐久間紀佳;山盛厚伺
• 通讯作者: 山盛厚伺

Two variations of Boas-Fu-Straube’s deflation identity

Boas-Fu-Straube 通货紧缩恒等式的两种变体

• DOI: 10.1007/s00013-019-01369-8
• 发表时间: 2019
• 期刊: Archiv der Mathematik
• 影响因子: 0.6
• 作者: Atsushi Yamamori

On certain biholomorphic invariants defined by the Bergman kernel

关于伯格曼核定义的某些双全纯不变量

• 发表时间: 2019
• 作者: 野場啓,佐久間紀佳;植田優基;山盛厚伺;Kenjiro Yanagi;野口 潤次郎;Yutaka MATSUI;山盛厚伺
• 通讯作者: 山盛厚伺

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