行列積分型超幾何関数と非線形可積分系の研究

矩阵积分超几何函数和非线性可积系统的研究

• 批准号: 19K03521
• 负责人: 木村 弘信
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03521/
• 关键词: 超幾何函数; Hemite行列積分; holonomic系; Grobner基底; 隣接関係式; 行列積分; Radon変換; Capelli恒等式; 超幾何関数; 量子Painleve系; 準直交多項式; semi-classical 直交多項式; Random matrix

本研究の目標はGauss の超幾何函数とその合流型函数の一般化としてGel’fand と申請者によって導入されたGrassmann 多様体 Gr(2,N) 上の一般超幾何函数の 積分表示をHermite行列積分の形で拡張し，これらを統御する holonomic系の構築と非線形可積分系との関係を明らかにし， Lie 群論(対称錐の幾何)の視点か ら特殊関数論 を構築することとしている。 今年度は，Gr(2,4) 上の一般超幾何函数の積分表示をHermite行列積分の形で拡張したものの満たす微分方程式，そのholonomy性の研究及びLauricella超幾何函数の隣接関係の研究を行なった. 得られた知見は以下の通りである.(1) Gr(2,4) 上の4の任意の分割に対するGelfand超幾何函数を n次のHerimite行列に関する積分として拡張した超幾何函数に対して，その満たす微分方程式系を導出した．また，微分方程式を与える微分作用素が生成する微分作用素環のイデアルのGrobner基底を計算しそれらがholonomic系でそのrankが 2^nであることを示した．これらはGauss, Kummer, Bessel, Hemite-Weber,Airy関数の拡張に相当している．(2) n変数Lauricella超幾何函数F_A,F_BについてGelfand超幾何函数の立場から考察しそれらがGr(n+1,2n+2)の余次元 n の同じstratumにおける超幾何函数であることを示し，その隣接関係を与える微分作用素のなすLie環の構造を決定した．さらに隣接関係式を具体的に与える統一的な手法を与えた．

In this study, the purpose of this study is to generalize the function of confluence type, to generalize the Gel'fand function, to enter the general hyperfunction on the Grassmann poly-body Gr (2pint N), to actively represent the positive distribution of Hermite rows and rows, and to control the holonomic system, which is a non-linear subsystem. Lie group discussion (referred to as "what"), "special", "what", "what", "what"? In this year's Gr (2Pol 4), the general super functions show that the Hermite ranks and columns actively analyze the differential equation, the holonomy property study and the Lauricella super function study. The following information is available on Gr (2). (1) on Gr (2p4), there are four arbitrary partitions, Gelfand functions, n times of Herimite rows, columns, rows, columns, rows, rows, columns, rows, rows The differential equation and the differential interaction element generate the differential interaction element, the differential interaction element, the Grobner base, the differential interaction holonomic system, the rank equation 2

项目成果

Radon変換による HGFの隣接関係

Radon 变换的 HGF 邻接关系

• 发表时间: 2022
• 作者: 畑裕貴（発表者）;松永秀章;Kenjiro Yanagi;Sachiko Hamano;松永秀章;Kenjiro Yanagi;Noriyoshi Sakuma;濱野佐知子;H. Matsunaga;柳 研二郎;柳 研二郎;Hironobu Kimura
• 通讯作者: Hironobu Kimura

Some special functions of matrix integral type and quantum Painleve equations

矩阵积分型和量子Painleve方程的一些特殊函数

• 发表时间: 2019
• 作者: K. Mimachi;M. Noumi;木村弘信
• 通讯作者: 木村弘信