非線形可積分系によって定義される特殊関数の研究

非线性可积系统定义的特殊函数的研究

• 批准号: 04F04303
• 负责人: 木村 弘信
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04303/
• 关键词: Schlesinger系; middle convolution; モノドロミー保存変形; 特殊関数; twistor理論; birational symmetry; Paileve equation; 一般超幾何関数; Schlesinger system; Twistor; Penrose変換; de Rham理論; Gauss-Manin系; Radon変換; 一般化Airy関数

可積分系の中で,モノドロミー保存変形と関連したパンルベ方程式およびシュレジンガー系についての研究を行った.テーマは1)Middlec convolution (MC)とモノドロミー保存変形,2)Twistor理論によるモノドロミー保存変形の記述,である.1)MCはN.Katzにより射影空間P^1上の一般のrigid local systemを(x-a)^cで定義されるsimple rigid local systemから構成するために見出されたfunctorであるが,DettweilerとReiterにより線型代数を用いて記述されることによって,rigid local systemだけでなく,accessary parameterを持つ(従ってrigidでない)一般のFuchsian systemに適用可能となった.MCはFuchsian systemの既約性,accessary parameterの数,特異点の位置を保つが方程式のサイズは変化する可能性がある.また,Fuchsian systemの族に適用した場合にどのような性質が保たれるか不明であった.本研究ではモノドロミー保存変形を記述するFuchsian systemの族は,MCによって再びモノドロミー保存変形族に移されることを示した.その応用として,パンルベ方程式P^6に対して岡本によって得られていたBacklund変換が,MCによって得られることが示される.2)Twistor理論の立場からSchlesinger系およびその一般化をGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)の特殊解と捉えることによって,次のことを行った.(1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.(2)一般超幾何関数の対称性を記述するワイル群の作用を,自然に一般Schlesinger系の対称性の群として実現でき,そのことによって,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.(3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.

In the integrable system, the study of the relationship between the equation and the system is carried out. 1)Middlec convolution (MC) It is possible for a general Fuchsian system to be applicable to an accessory parameter.MC is a Fuchsian system with reducibility, the number of accessory parameters, and the position of an outlier. The Fuchsian system is applicable to all situations. In this study, we describe the family of Fuchsian systems,MC, and the family of Fuchsian systems. 2) The position of Twistor theory: Generalization of the Schlesinger system: GL(N)-anti-self pair Yang-Mills equation (GASDYM): Special solution of the GASDYM equation. (1)Painleve equation is related to the differential equation on Grassmann manifold Gr(2,N) for general Schlesinger system. (2)The symmetry of general hypergeometric relations is described by the action of group theory. Naturally, the symmetry of general Schlesinger systems is described by the action of group theory. (3)General Schlesinger system is composed of degenerate (confluence) operations.

项目成果

On the middle convolution and birational symmetries of the sixth Painleve equation

关于第六Painleve方程的中间卷积和双有理对称性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Kumamoto J.Math. 19
• 作者: H.Kimura;K.Takano;G.Filipuk
• 通讯作者: G.Filipuk

Middle convolution and deformation for Fuchsian systems

Fuchsian 系统的中间卷积和变形

• 期刊: J.London Math.Society (to appear)
• 作者: Y.Haraoka;G.Filipuk
• 通讯作者: G.Filipuk

Confluence of the general hypergeometric systems

一般超几何系统的汇合

• 发表时间: 2006
• 期刊: Tohoku Math. Journal 58
• 作者: H.Kimura;K.Takano
• 通讯作者: K.Takano

On the twisted de Rham cohomology group of the general hypergeometric integral of type (q+1, 1^<N-q>)

(q 1, 1^<N-q>) 型一般超几何积分的扭曲 de Rham 上同调群

• 发表时间: 2005
• 期刊: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12
• 作者: J.Kobayashi;M.Otani;H Kimura
• 通讯作者: H Kimura

Symmetric hierarchy of the fourth Painleve equation

第四 Painleve 方程的对称层次

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of Institute of Mathematics of Minsk 12.2
• 作者: Clarkson P.A.;Filipuk G.V.
• 通讯作者: Filipuk G.V.