テンソル圏の漸近解析による対称性の変容

通过张量类别的渐近分析进行对称性变换

• 批准号: 19K03539
• 负责人: 山上 滋
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03539/
• 关键词: Stieltjes transform; state functional; Daniell integral; hypergroup; gaussian element; moment problem; tensor category; dequantization

今年度は、研究期間を延長した１年目ということで、研究のための交流が復活はしたものの未だ十分ではない状況の下、解析的というよりは、代数的なテンソル圏による対称性の準備作業を多く行った。具体的には、内部対称性の典型的な系統であるA型の単純リー環に付随したテンソル圏の構造を Kazhdan-Wenzl に沿って再検討した。その中で、テンソル圏の構成がなされているのであるが、Schur-Weyl 型定理に基づく同型構成において、変形パラメータの入れ方に不整合なところが見つかり、その修正に多くの時間を費やした。また、外部対称性というべきポアンカレ群の表現の作る圏において、既約表現のテンソル積の積分分解を物理的表現以外にも押し広げ、表現のパラメータが複雑に関与する様子を観察した。その結果、群の表現によるテンソル圏を基礎に据える困難さを実感した。他に前年度末に上梓した積分論で展開した手法をさらに推し進めるべく、より初等的部分との接続を改めて整備した。これは、前年度にまとめた半円分布のずらし操作を実現可能にするStieltjes 変換への直接的アプローチともつながるもので、コーシー・リーマン式への批判から考案された方正関数の手法と異なり多変数関数でも有効な方法となっている。具体的には、開集合上の連続関数の広義積分で絶対収束するものを対象に、押え込み総和表示を駆使することで初等広義積分をルベーグ積分に効率よく移行させるものである。それは単に理論的整備にとどまらず、実用的な面でも効力をもつもので、余面積公式と積分の発散定理の間に密接な関係が可能であることも判明した。このこと自体は目新しいものではないが、発展の可能性を示唆するものである。

This year, the research period is extended to 1 year. The research period is extended to 1 year. The specific internal symmetry of the typical system is discussed in detail in the Kazhdan-Wenzl system. Schur-Weyl type theorem for basic isotype composition, transformation, and nonconformity of the system. In addition, the external symmetry and the integral decomposition of the performance of the group are examined. The results and performance of the group are based on the difficulties encountered. At the end of the previous year, the integration theory was developed, and the method was promoted, and the elementary part was reformed. This is the first time in the past that we have been able to achieve this goal. We have been able to achieve this goal by changing the way we do things. The number of connections on a concrete, open set is equal to the number of connections on a concrete, open set. It is possible to determine the close relationship between the theoretical preparation and the practical application of the surface force, the residual area formula and the integral dispersion theorem. This is the first time that we've had a chance to develop.

项目成果

量子解析のための作用素環入門

量子分析中的算子代数简介

• 发表时间: 2019
• 作者: Takeuchi Atsushi;Tsukada Hiroshi;Ogata Yoshiko;山上 滋;Matsumoto Kengo;羽鳥 理;Ogata Tasaki;山上 滋
• 通讯作者: 山上 滋

Scaling flow on covariance forms of CCR algebras

CCR 代数协方差形式的标度流

• DOI: 10.1007/s11005-019-01221-8
• 发表时间: 2020
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Bourne Chris;Ogata Yoshiko;Osamu Hatori;Matsumoto Kengo;K. Shimomura;Osamu Hatori;Ogata Yoshiko;Matsumoto Kengo;Matsumoto Kengo;羽鳥 理;Takeuchi Atsushi;Shigeru Yamagami
• 通讯作者: Shigeru Yamagami

数学のとびら ルベーグ積分と測度

数学之门：勒贝格积分与测度

• 发表时间: 2022
• 作者: Takeuchi Atsushi;Tsukada Hiroshi;Ogata Yoshiko;山上 滋
• 通讯作者: 山上 滋

Around von Neumann's projection in Weyl algebra

围绕外尔代数中的冯·诺依曼投影

• 发表时间: 2019
• 作者: Bourne Chris;Ogata Yoshiko;Osamu Hatori;Matsumoto Kengo;K. Shimomura;Osamu Hatori;Ogata Yoshiko;Matsumoto Kengo;Matsumoto Kengo;羽鳥 理;Takeuchi Atsushi;Shigeru Yamagami;Matsumoto Kengo;羽鳥 理;Shigeru Yamagami
• 通讯作者: Shigeru Yamagami

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