テンサー・カテゴリの解析的研究

解析学的に扱いやすいテンサー・カテゴリのモデルを得る目的で、コンパクト群の作用素環への外部自己同型作用を利用し、接合積代数の手法により双加群の作るテンサー・カテゴリを構成しその構造を表現論的に詳しく調べた。その結果、Wassermannの構成法として以前から知られていたものを完全に含むことが判明した。このことは、代数的にもけっして自明なことではなく、テンサー・カテゴリを経由して初めて見出されたものである。以上の結果は、論文“Irreducible bimodules associated with crossed product algebras II"(共著者、梶原 毅)にまとめ、Pacific J.Mathに発表した。次にテンサー・カテゴリと双加群との関係について、群の双対の作用素環への作用という観点から研究を行い、コンパクト量子群の双対による接合積代数の構成に応用した。成果は、論文“Crossed products in bimodules"にまとめられ、近くMath.Annal.に出版の予定である。さらに、これらの応用として、コンパクト群をホップ代数として変形する新たな方法が見つかり、現在その詳細について鋭意研究中である。

解析学的に扱いやすいテンサー・カテゴリのモデルを得る目的で、コンパクト群の作用素環への外部自己同型作用を利用し、接合積代数の手法により双加群の作るテンサー・カテゴリを構成しその構造を表現論的に詳しく調べた。その結果、Wassermannの構成法として以前から知られていたものを完全に含むことが判明した。このことは、代数的にもけっして自明なことではなく、テンサー・カテゴリを経由して初めて見出されたものである。以上の結果は、論文“Irreducible bimodules associated with crossed product algebras II"(共著者、梶原 毅)にまとめ、Pacific J.Mathに発表した。次にテンサー・カテゴリと双加群との関係について、群の双対の作用素環への作用という観点から研究を行い、コンパクト量子群の双対による接合積代数の構成に応用した。成果は、論文“Crossed products in bimodules"にまとめられ、近くMath.Annal.に出版の予定である。さらに、これらの応用として、コンパクト群をホップ代数として変形する新たな方法が見つかり、現在その詳細について鋭意研究中である。