リサージェンスに基づく弦理論の非摂動効果の探究

E弦理論は数ある6次元の超対称共形場理論の中でも最も基本的な理論のひとつである。この理論は4次元のN=2超対称SU(2)ゲージ理論の6次元的拡張を与えることや、他の6次元超対称共形場理論を組み立てる際の構成要素となることも相まって、近年盛んに研究されている。E弦理論の基本的な物理量である楕円種数は、ゼロモードの寄与からくる全体の規格化因子を除いて、Weyl不変なE_8 Jacobi形式となっている。Jacobi形式とは、モジュラー性と二重周期性を併せ持つ多変数関数であり、楕円種数など2次元トーラス上に定義される超対称指数の記述によく用いられる。またE_8 Weyl不変性はE弦理論の大域的なE_8対称性が反映されたものである。本年度はWeyl不変E_8弱Jacobi形式の環を研究した。（「弱」はJacobi形式のFourier展開の係数に、指数からくる制限がつかないことを示している。）Weyl不変な弱Jacobi形式の環は、対称性がE_8以外の場合については、多項式代数となることが知られているが、E_8の場合は多項式代数とならないことが、最近Wangにより示された。我々は、この環を部分集合として含む多項式代数を考え、その元がWeyl不変E_8弱Jacobi形式であるための必要十分条件を明らかにした。これは、与えられた重みと指数を持つすべてのJacobi形式を構成するための新しいアルゴリズムとして機能する。このアルゴリズムを用いて、我々は与えられた指数mのWeyl不変E_8弱Jacobi形式の自由加群の生成子をm≦20の場合に決定した。

E弦理論は数ある6次元の超対称共形場理論の中でも最も基本的な理論のひとつである。この理論は4次元のN=2超対称SU(2)ゲージ理論の6次元的拡張を与えることや、他の6次元超対称共形場理論を組み立てる際の構成要素となることも相まって、近年盛んに研究されている。E弦理論の基本的な物理量である楕円種数は、ゼロモードの寄与からくる全体の規格化因子を除いて、Weyl不変なE_8 Jacobi形式となっている。Jacobi形式とは、モジュラー性と二重周期性を併せ持つ多変数関数であり、楕円種数など2次元トーラス上に定義される超対称指数の記述によく用いられる。またE_8 Weyl不変性はE弦理論の大域的なE_8対称性が反映されたものである。本年度はWeyl不変E_8弱Jacobi形式の環を研究した。（「弱」はJacobi形式のFourier展開の係数に、指数からくる制限がつかないことを示している。）Weyl不変な弱Jacobi形式の環は、対称性がE_8以外の場合については、多項式代数となることが知られているが、E_8の場合は多項式代数とならないことが、最近Wangにより示された。我々は、この環を部分集合として含む多項式代数を考え、その元がWeyl不変E_8弱Jacobi形式であるための必要十分条件を明らかにした。これは、与えられた重みと指数を持つすべてのJacobi形式を構成するための新しいアルゴリズムとして機能する。このアルゴリズムを用いて、我々は与えられた指数mのWeyl不変E_8弱Jacobi形式の自由加群の生成子をm≦20の場合に決定した。