V-多様体の同変楕円コホモロジーと楕円種数の剛性

V流形的等变椭圆上同调和椭圆亏格的刚度

• 批准号: 14740051
• 负责人: 福本 善洋
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tottori University of Environmental Studies
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740051/
• 关键词: Dirac作用素; 楕円種数; V-多様体; 符号数不足指数; Fourier-Dedekind和; トーラス多様体; 重み付き複素射影空間; 楕円コホモロジー; Dedekind和

多様体の楕円種数は,Dirac作用素をベクトル束の母関数で捻った作用素の指数として定義され,トーラス作用がある場合は同変楕円種数が定数になることがBott-Taubes, Liuの剛性定理として知られている.本研究の目的は,V-多様体上の楕円種数の剛性を考察することにより,古典テータ関数やDedekindエータ関数等に由来する多くの算術和の相互法則を組織的に導き出し,それらの関係をゲージ理論の観点から統一的に理解することにあった.本研究では特に,トーリックV-多様体である高次元の重み付き複素射影空間上で楕円種数が定める母関数の各項をAtiyah-Singer-Kawasakiの指数定理を用いることにより計算し,商特異点からの寄与に関する相互法則を導くという方法をとった.指数公式の右辺に当たる位相的指数はV-多様体の特性数並びに特異点からの寄与の和として現れ,明示的に計算することができる.一方,左辺に当たる解析的指数は位相的指数の形から定まる有理関数に対して留数定理を用いることにより決定し,Zagierによる高次元Dedekind和の相互法則の一般化として,Fourier-Dedekind和をはじめとした無限個の算術和の相互法則を与える方法を確立した.また,算術和を与える特異点からの寄与は特異点の絡み目に関する符号数不足指数型不変量とみることにより,特異点の絡み目に関する不変量の相互法則を与えていると考えることができる.Alvarez-Gaurae-Wittenによる重力異常項の相殺公式は12次元閉スピン多様体に対する特性類の線形結合の消滅を主張するものである.本研究では,この特性類の線形結合に対応する,符号数不足指数型不変量の線形結合を用いた11次元レンズ空間に対する不変量を構成し,その相互法則を証明した.この方法はLiuによる8k+4次元に対する特性類の消滅定理に対しても展開することができる.現在は,同変楕円種数の位相的指数の形から定まるトーラス上の有理関数に留数定由を適用することにより上記の相互法則を母関数として導出する試みを行っている.これらの議論を服部-桝田氏の一般のトーラスV-多様体に対して遂行し,トーラスV-多様体の多重扇,並びに特異点の絡み目の符号数不足指数型不変量に関する組み合わせ論を展開することが今後の課題である.

The number of molecules in a polyhedron, the Dirac action element, the number of molecules in a bundle, the index of the dirac action element, the definition of the number of the dirac action element, the definition of the dirac action, the definition of the number of the dirac action element, the definition of the number of the dirac action element, the Bott-Taubes, Liu rigidity theorem. The purpose of this study is to investigate the rigidity of the number of rings on V-polyhedrons, and the origin of the classical number of rings and the relationship between them. In this paper, we study the application of Atiyah-Singer-Kawasaki exponent theorem to calculate the quotient of V-polyhedrons in high dimensional complex prime projective spaces. The right side of the exponent formula is the exponent of the phase V-the characteristic number of the polyhedron and the sum of the singular points. A square, left side, right side, right Alvarez-Witten-Anomaly Formula-12-Dimensional Closed Multibody-Linear Combination of Characteristics In this paper, we prove the mutual law of linear combination of characteristic classes with insufficient sign number, exponential type and linear combination with 11 dimensional space. This method is based on the elimination theorem of the characteristic class in the 8k+4 dimension. Now, the exponential shape of the same number of phases is determined by the number of rational relations on the left and the number of definite relations on the right. This paper discusses the general V-diversity of Hattori Hata's V-diversity, and discusses the future problems of V-diversity multi-fan and special point network.

项目成果

福本善洋: "高次元重み付き複素射影空間上のDirac作用素とあるRademacher型の相互法則について"日本数学会2003年度年会トポロジー分科会講演アブストラクト於 東京大学. 2 (2003)

福本义博：“论高维加权复射影空间上的狄拉克算子和某个拉德马赫型互易律”日本数学会2003年年会拓扑分委会摘要2（2003年）。 ）

福本善洋: "高次元重み付き複素射影空間上のDirac作用素とあるRademacher型の相互法則の一般化について"日本数学会2003年度年会トポロジー分科会講演アブストラクト. 2 (2003)

Yoshihiro Fukumoto：“关于高维加权复射影空间上的狄拉克算子的推广和某些拉德马赫型互反律”日本数学会 2003 年年会拓扑小组委员会讲座摘要 2 (2003)。