Singularity of geometric structures appearing in dynamical systems

动力系统中出现的几何结构的奇异性

• 批准号: 19K14540
• 负责人: 多羅間 大輔
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14540/
• 关键词: Hamilton力学系; Lagrange力学系; 測地流; Lie群; 等質空間; 可積分性; 情報幾何学; sub-Riemann構造; sub-Laplace作用素; 熱核; 可積分系; 平衡点; Fisher-Rao計量; 剛体; 摂動; 代数的可積分系; Lagrangeファイブレーション; 力学系; 幾何構造; 特異性; ファイブレーション

Lie群や等質空間のような対称性をもつ空間上の力学系に関する幾何構造の特異性の視点からの研究について，2022年度は主に以下の課題に関して研究を進展させることができた．(i)情報幾何学に現れるアファイン測地流：Lie群を標本空間およびパラメータ空間とする確率密度函数族に付随する統計的変換モデルに関して，非コンパクトLie群の場合についてフランスの共同研究者と研究を行った．特に，Euclid空間上の正規分布族を半直積Lie群上の統計的変換モデルとして定式化し，Fisher-Rao計量に関する測地流のEuler-Poincare方程式およびLie-Poisson方程式を導出してその可積分性を証明した．この結果に関しては国際会議プロシーディングスに論文が掲載されている．(ii)3次元Euler方程式の摂動：3次元自由剛体のEuler方程式と整合的な自然なPoisson構造族に関して，対応する摂動系についてシンプレクティック葉上での極限軌道の個数評価をフランスの共同研究者とともに行った．この結果に関しては現在論文執筆中である．(iii)7次元球面上のsub-Riemann測地流の可積分性：Clifford代数の表現によって定まる7次元球面上の自明化可能なsub-Riemann構造に関する測地流の可積分性について，ドイツの共同研究者との研究によってその証明に成功した．この結果に関しても現在論文執筆中である．その他，Lie群・等質空間上の可積分測地流に関するスイス・中国の研究者との共同研究や，低次元可積分系に付随するLagrangeファイブレーションの幾何構造に関する研究も継続中である．

Lie group, symmetry of isotropy space and mechanical system in space, geometric structure and specificity of viewpoint, research progress on the following topics in 2022. (i)Information geometry is a method of finding geodesy flow: Lie group, Lie space, Lie space, Lie density function, Lie density function. In particular, the statistical transformation of a family of regular distributions on Euclid space and a semi-direct product Lie group is formalized, and the Euler-Poincare equations and Lie-Poisson equations for geodetic flows related to Fisher-Rao metrology are derived and proved integrable. The results of the international conference were published. (ii)3 Euler Equation of Dimensional Dynamics: Euler Equation of Three-Dimensional Free Rigid Body and Integrated Natural Poisson Structure Family. The result of this paper is now in writing. (iii) Integrability of Sub-Riemann Geodetic Flow on a 7-Dimensional Sphere: The Representation of Clifford Algebra and the Self-Automatization Possibility on a 7-Dimensional Sphere. The result is related to the writing of the paper. In addition, Lie Group, Integral Geodetic Flow on Isotropic Space and Its Relationship with China Researchers and Their Joint Research on Low Dimensional Integral System

项目成果

Jacques-Louis Lions研究所/Bourgogne数学研究所(フランス)

雅克·路易斯·里昂研究所/勃艮第数学研究所（法国）

Left-invariant geodesic flows on semi-simple Lie groups

半单李群上的左不变测地流

• 发表时间: 2022
• 作者: Jean-Pierre Francoise;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama
• 通讯作者: Daisuke Tarama

Geometry and analysis for the Kirchhoff equations under the Clebsch condition

Clebsch条件下Kirchhoff方程的几何与分析

• 发表时间: 2020
• 作者: Jean-Pierre Francoise;Daisuke Tarama;多羅間大輔;Daisuke Tarama;D. Tarama;D. Tarama
• 通讯作者: D. Tarama

Shanghai Jiaotong University(中国)

上海交通大学（中国）

Information Geometry and Hamiltonian Systems on Lie Groups

• DOI: 10.1007/978-3-030-80209-7_31
• 发表时间: 2021
• 作者: Daisuke Tarama;J. Françoise