力学系理論と代数的・複素解析的幾何学の相互連関的研究

动力系统理论与代数/复解析几何的相互关联研究

• 批准号: 10J06037
• 负责人: 多羅間 大輔
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06037/
• 关键词: 幾何学的力学系理論; 代数的・複素解析的幾何学; 自由剛体; 安定性解析; K3曲面; 可積分系; モノドロミー; Lagrangeファイバー空間; 量子化; 楕円ファイバー空間; Kummer曲面; 正則葉層構造

本研究における平成23年度の研究実績をトピックスごとに述べる.なお,前年度に投稿した成木勇夫教授との共著"Some elliptic fibrations arising from free rigid body dynamics"はHokkaido Math. J.に受理された.1. 3次元回転群$SO(3)$上の測地線の力学系は,自由剛体の運動を記述する可積分系である.この力学系は$SO(n)$上の可積分測地流へと自然に拡張される.Marsden-Weinstein簡約により,この力学系はLie環$\mathfrak{so}(n)$上のEuler方程式で記述される.この力学系の平衡点の安定性解析についてはあまりよく知られていなかった.平成22年度にこの簡約力学系の座標型Cartan部分代数に含まれる平衡点の安定性解析を線形近似の方法により行った結果をT.S.Ratiu教授(スイス・EPFL)との共著論文にまとめていたが,エネルギー・Casimir法により非線形安定性条件を上の一部の平衡点について得た.2. 1.の$SO(n)$の可積分測地流はさらに$U(n)$上の可積分測地流へと拡張される.これについても平衡点の安定性解析を行った.具体的には,標準的なCartan部分代数に含まれるEuler方程式の平衡点の線形安定性を調べた.いくつかの場合には非線形安定性条件を得ている.3. 数学的には可積分系はLagrangeファイバー空間へと一般化される.そのうちLeung-Symingtonの導入した概トーリックLagrangeファイバー空間は比較的扱いやすい.また,このようなファイバー空間のモノドロミーは力学系の分岐現象を反映するため,盛んに研究されている.私は,K3曲面の概トーリックLagrangeファイバー空間(これを可積分な力学系とみてK3力学モデルという)を楕円曲面のWeierstraβ標準形を用いて具体的に構成した.さらに,物理学者・化学者B.Zhilinskii教授が提起していたある特別なモノドロミーをもつK3力学モデルの構成問題を上記の方法を用いて数学的な観点から考察し部分的な解決をあたえた.これについては,数理解析研究所講究録およびCent. Eur.J. Math.に論文が掲載または掲載決定している.

In this study, the 23-year study in Pingcheng was reviewed. Professor Yoshio Chenggi co-authored "Some elliptic fibrations arising from free rigid body dynamics" Hokkaido Math. j. Accept and accept the contract. 1. The 3-dimensional return group $SO (3) $is available in the Department of Geomechanics, and free-body motion records can be divided into sub-systems. The Department of Mechanics $SO (n) $can be divided into two parts: the so equation is recorded in the Euler equation on the Department of Mechanics Lie $\ mathfrak {so} (n). The stability analysis of the balance point of the Department of Mechanics is based on the analysis of the stability of the balance point. In Pingcheng 22, part of the algebra of the title-type Cartan of the Department of Mechanics in Pingcheng, the stability analysis of the equilibrium point, the shape approximation method, the results of Professor T.S.Ratiu (EPFL), the co-author of the paper, the balance point, the stability condition, the Casimir method, the non-stability condition, the balance point, the stability condition, the balance point, the balance point, the stability condition, the balance point, the balance point, the stability condition, the 1. "$SO (n) $" can be divided into two parts. The stability of the equilibrium point is analyzed in terms of stability. Specifically, the Cartan partial algebra of the standard contains the equilibrium point of Euler equation, the shape stability of the equation and the stability of the equation. The condition of non-formal stability is obtained. 3. The mathematics of mathematics can be divided into two parts: Lagrange mathematics, space mathematics, general mathematics and so on. This is the most important thing for Leung-Symington users to enter the general information about the space comparison between Lagrange and air. The differences of the Department of Mechanics of the Department of Mechanical Science reflect the differences of the Department of Mechanics in space and space. In general, the K3 surface is related to the Lagrange mechanical properties of the space (the mechanical department of the K3 mechanical department is responsible for the mechanical properties of the K3). The Weierstra β standard of the surface is based on the specific specifications of the system. Professor B.Zhilinskii, a physicist and chemist, mentioned that the mechanics of K3 was a problem in particular. The method was to solve the problem in the part of the mathematical investigation. The Institute of Mathematical Analysis and Research Institute of Mathematical Analysis have studied the problem of Cent. Eur.J. Math. I don't know how to make up my mind.

项目成果

Elliptic K3 surfaces as dynamical models and their Hamiltonian monodromy

• DOI: 10.2478/s11533-012-0050-6
• 发表时间: 2012-04
• 期刊: Central European Journal of Mathematics
• 作者: Daisuke Tarama

Eigenvector Mapping for Manakov Equation on so(3) as a branched covering of P_2(C)

so(3) 上马纳科夫方程的特征向量映射作为 P_2(C) 的分支覆盖

• 发表时间: 2010
• 作者: H. Hatano. J. Shaw;P. Bowness;S. Kollnberger;徳本雄史;山本哲也・菅谷渚・嶋田洋徳;D.Tarama
• 通讯作者: D.Tarama

Complex Algebraic Geometry of a Free Rigid Body

自由刚体的复杂代数几何

• 发表时间: 2010
• 作者: H. Hatano. J. Shaw;P. Bowness;S. Kollnberger;徳本雄史;山本哲也・菅谷渚・嶋田洋徳;D.Tarama;波多野寛子;山本哲也・嶋田洋徳;山本哲也・嶋田洋徳;多羅間大輔;波多野寛子;多羅間大輔
• 通讯作者: 多羅間大輔

Algebraic Geometry of the eigenvector mapping for a free rigid body

自由刚体特征向量映射的代数几何

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2011.04.023
• 发表时间: 2011
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: I.Naruki;D.Tarama
• 通讯作者: D.Tarama

自由剛体の固有ベクトル写像とKummer曲面

自由刚体与Kummer曲面的特征向量映射

• 发表时间: 2010
• 作者: Yamamoto;T.;Shimada;H.;多羅間大輔
• 通讯作者: 多羅間大輔