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Algebraic Description of dualities in gauge/string theories and applications to solvable statistical models

规范/弦理论中对偶性的代数描述及其在可解统计模型中的应用

基本信息

批准号：
18K03610
负责人：
松尾泰
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

主な研究対象である量子トロイダル代数とその表現について、これまでよく調べられてきた無限次元代数、Virasoro代数、W代数、W無限大代数、およびその量子変形代数にとの関係に重点を置いた総合的なレビュー論文を執筆中である。特に、これまで力を入れてきたqq-指標とDブレーン、可解系とDAHA代数との関係、ストリング理論のコンパクト化との関係などについて詳しく調べまとめている。なお、論文はレビューのみでなく、より一般的な代数、たとえばcorner VOA代数などの極小モデルの研究など、新規の内容も多く含まれている。また、量子トロイダル代数の新たな応用として分数量子ホール効果、とくに非可換量子ホール効果について考察し、これまでなされてきた研究を数学的な表現論に基づいて記述する新たな試みを開始した。この研究は９０年代くらいに盛んに研究された量子ホール効果の場の理論的な研究を、より数学的な視点で再構成することを目指している。関連する量子トロイダル代数は非可換群に関係づけられるものであり、最近数学で発展している表現論を応用することができることが期待できる。また、高次元の共形不変性を持つ系について、DAHA代数との関係について研究を開始した。この場合、先行研究によりBC型のCalogero系との関係が成り立つことが知られているが、DAHA代数との対応関係を用いると量子トロイダル代数と結びつけることが可能なはずである。高次元系に無限次元代数を応用する例はあまり知られていないので詳しい解析を行っている。

The main purpose of this paper is to study the expression of quantum algebra in quantum physics, such as infinite dimensional algebra, Virasoro algebra, W algebra, W infinite large algebra, quantum algebra and so on. In this paper, we use the theory of DAHA algebra, the theory of DAHA algebra, the theory of physics, and so on. In general, corner VOA algebra, general algebra, new rules and regulations. The use of fractional quantum physics in algebra, the investigation of non-measurable quantum results, and the basic theory of mathematics in the study of mathematics. In the 1990s, there was a lot of research in the field theory of quantum physics, and the point of mathematics was then turned into an object. This is not the case of algebra. The most recent mathematical exhibition is a discussion of the table of mathematics. The conformal continuum of high-order and high-dimensional conformal physics and the beginning of the study of DAHA algebraic conformal continuum. This is the first step in the study of the type BC Calogero system. This is because it is possible to know that there is a problem in DAHA algebra and that it is possible to use quantum physics in the algebra. In the higher-order system, there is no limit to the use of dimensional algebra. I do not know how to analyze the lines of algebra.