概均質ベクトル空間の量子変形と相対不変式

近似齐次向量空间的量子变形和相对不变量

• 批准号: 13740017
• 负责人: 森田 良幸
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740017/
• 关键词: 量子群; リー環; 概均質ベクトル空間

佐藤幹夫氏、木村達雄氏によって分類された相対不変式を持つ既約簡約概均質ベクトル空間30種の内、次数付き単純リー環の次数1の所に埋め込める23種について、以下の結果を得ました。Drinfeldと神保道夫氏によって得られた、単純リー環の包絡環の量子変形である量子群(量子包絡環)と、Lusztigが定めた、量子群上への絡み目群の作用を使ったPBW基底を用い、その量子変形として、ベクトル空間の座標環に対応する非可換環の生成兀と基本関係式を得ることができました。基本関係式は、座標環の座標関数の間の交換関係式になっており、qを1とすることにより可換な関係式に戻るようになっています。この非可換環は、先のPBW基底で生成される部分環を、先の絡み目群の作用で作られる座標関数にあたるルートベクトルに対応する元の内次数が-2以下のもので生成される両側イデアルで商をとることで得ることができることがわかりました。また、ベクトル空間へ作用する代数群のリー環の量子変形したものの、この非可換環への作用を、先の両側イデアルがこの量子変形したものの随伴作用で安定になるように作ることで得ることができました。そして、先のPBW基底で生成される部分環は、この随伴作用で安定しています。相対不変式を持つ概均質ベクトル空間では、その量子変形に相当する非可換環の元を求めることができました。

Sato's surname, kimura of male's に よ っ て classification さ れ た phase not - type を seaborne hold つ about both contracted almost homogeneous ベ ク ト ル space, the number of pay within 30 の き 単 pure リ ー ring の number 1 の に buried め 込 め る 23 に つ い て, the result of the following の を ま し た. Drinfeld と god protect doffer's に よ っ て have ら れ た, 単 pure リ ー loops の の envelopment quantum - shaped で あ る quantum group (quantum enveloping ring) と, Lusztig が set め た, quantum group へ の collaterals み item group の role を make っ た PBW basal を い, そ の quantum - shaped と し て, ベ ク ト の ル space coordinates ring に 応 seaborne す る の non replaceable ring Generate the と basic relation formula を and we get る る とがで ま ま ま た た. Basic masato type は, coordinates ring の coordinates masato among several の の exchange masato type に な っ て お り, 1 q を と す る こ と に よ り replaceable な masato system type に 戻 る よ う に な っ て い ま す. こ の non replaceable ring は, first の PBW basal で generated さ れ る を, first part ring の collaterals み item group の role で as ら れ る coordinates masato number に あ た る ル ー ト ベ ク ト ル に 応 seaborne す る yuan の が - 2 times within the following の も の で generated さ れ る struck side イ デ ア ル で quotient を と る こ と で must る こ と が で き る こ と が わ か り ま し た. ま た, ベ ク ト ル space へ role す る algebraic group の リ ー の quantum ring - shaped し た も の の, こ の non replaceable ring へ の を, の first struck side イ デ ア ル が こ の quantum - shaped し た も の の with accompanying action で settle に な る よ う に as る こ と で have る こ と が で き ま し た. Youdaoplaceholder0 て て, first the <s:1> PBW substrate で generates される partial rings, and the <s:1> <s:1> accompanies the で action to stabilize the <s:1> て ます ます ます. Phase not - type を seaborne hold つ almost homogeneous ベ ク ト ル space で は, そ の quantum - shaped に quite す る non replaceable ring の yuan を o め る こ と が で き ま し た.

项目成果

Yoshiyuki MORITA, Toshiyuki TANISAKI: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Mathematical Journal. (発表予定). (2003)

Yoshiyuki MORITA、Toshiyuki TANISAKI：“特殊旗形流形上的氡变换”广岛数学杂志（2003 年）。

Yoshiyuki MORITA, Toshiyuki TANISAKI: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Mathematical Journal. Vol.32, No.1. 7-15 (2003)

Yoshiyuki MORITA、Toshiyuki TANISAKI：“特殊旗形流形上的氡变换”广岛数学杂志。