Kombinatorische kommutative Algebra

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Seit den grundlegenden Arbeiten von Höchster und Stanley hat sich die kombinatorische kommutative Algebra als eigenständige Teildisziplin der Kombinatorik, der diskreten Geometrie und der kommutativen Algebra entwickelt. Einerseits werden Probleme kombinatorischer Natur oder aus der diskreten Geometrie mit Hilfe der kommutativen Algebra behandelt. Andererseits haben Fragen aus der Kombinatorik zahlreiche Ergebnisse der kommutativen Algebra motiviert.Ziel dieses Projektes ist es aktuelle Fragestellungen der kombinatorischen kommutativen Algebra zu bearbeiten. Neben den theoretischen Aspekten soll insbesondere im Rahmen des Projekts das bestehende und erfolgreich etablierte Software-Paket Normaliz von Bruns und Koch modular implementiert, um neue Funktionen erweitert und in bestehende Computeralgebra-Systeme integriert werden. Der Einsatz von Normaliz ist innerhalb und für Anwendungen der kombinatorischen kommutativen Algebra von großem Interesse. Beispiele hierfür sind neuere Entwicklungen in der algebraischen Statistik.