Kombinatorische kommutative Algebra

组合交换代数

• 批准号: 36126640
• 负责人: Professor Dr. Winfried Bruns
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/36126640?language=en
• 关键词: Kombinatorische; kommutative; Algebra

Seit den grundlegenden Arbeiten von Höchster und Stanley hat sich die kombinatorische kommutative Algebra als eigenständige Teildisziplin der Kombinatorik, der diskreten Geometrie und der kommutativen Algebra entwickelt. Einerseits werden Probleme kombinatorischer Natur oder aus der diskreten Geometrie mit Hilfe der kommutativen Algebra behandelt. Andererseits haben Fragen aus der Kombinatorik zahlreiche Ergebnisse der kommutativen Algebra motiviert.Ziel dieses Projektes ist es aktuelle Fragestellungen der kombinatorischen kommutativen Algebra zu bearbeiten. Neben den theoretischen Aspekten soll insbesondere im Rahmen des Projekts das bestehende und erfolgreich etablierte Software-Paket Normaliz von Bruns und Koch modular implementiert, um neue Funktionen erweitert und in bestehende Computeralgebra-Systeme integriert werden. Der Einsatz von Normaliz ist innerhalb und für Anwendungen der kombinatorischen kommutativen Algebra von großem Interesse. Beispiele hierfür sind neuere Entwicklungen in der algebraischen Statistik.

由于Höchster和Stanley的基础工作，组合交换代数具有组合几何、几何和交换代数的特征。一个韦尔登问题是自然界或几何学中的混合问题，需要借助交换代数的工具。这是一个由组合代数出发的复杂的代数动机的概念。理论上的Aspekten只能在项目中使用，因为它可以使Bruns和Koch的软件包标准化，实现模块化，使新的函数化，使计算机代数系统更好地集成。正规化的本质是对大兴趣的组合交换代数的内在促进和补充。Beispiele hierfür sind neuere Entwicklungen in der algebraischen Stadium.