Analysis für mehrphasige Strömungen mit freien Rändern

具有自由边的多相流分析

• 批准号: 36412354
• 负责人: Privatdozentin Dr. Gudrun Thäter
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/36412354?language=en
• 关键词: Analysis; mehrphasige; Str; mungen; mit

Das Projekt A1 stellt im Kontext der geplanten Forschergruppe das theoretische Rückgrat für Simulationen und Planung von Experimenten.Wir verfolgen in der ersten Antragsphase zwei Hauptziele:Erstens die mathematische Modellierung der Entstehung von Tropfen (Faderizerfall) mittels möglichst stark vereinfachter partieller Differentialgleichungen. Die Struktur des Interaktionsterms soll an Hand ausgewählter einfacherer Situationen wie Wellen auf Tropfen, Fäden und Filmen angegangen werden, die im Prinzipexperiment überprüfbar sind.Die Tropfenabschnürung ist bezüglich der Strömungsgleichungen eine Singularität, die das Modell, das den Navier-Stokes-Gleichungen zugrunde liegt, verlässt. D.h. in der numerischen Behandlung mittels Navier-Stokes-Lösern kann der Prozess nur mit enormem Verfeinerungsaufwand und näherungsweise erfasst werden. Durch die angepassten Gleichungen wird die numerische Simulation entscheidend effektiviert bzw. erst ermöglicht. Damit ist das neue Modell ein Input für das Projekt A2. Gleichzeitig liefern die erwarteten Simulationsergebnisse im Projekt A2 eine Plausibilitätsprüfung der neuen Gleichungen. Darüber hinaus erwarten wir durch den Vergleich der Simulationsergebnisse aus dem Projekt A2 mit den geplanten Experimenten in den Projekten B1 und B2 eine Praxisvalidierung der Modellierung.Zweitens sollen die neu gewonnenen Gleichungen mit bekannten und neu anzupassenden Verfahren der mathematischen Analysis darauf untersucht werden, ob sie theoretisch die beobachteten Phänomene richtig widerspiegeln können. Hier interessieren zunächst stationäre Lösungen (d.h. deren Existenz und Eindeutigkeit) und speziell ihre Stabilität. Dies stellt in den Augen von Mathematikern einen nötigen Schritt in der Bewertung von Modellen dar. Für die Modellierung sind von zentralem Interesse zunächst stationäre Verteilungen, deren Stabilität und der zugehörige hydrodynamische Limes (zur Modellreduktion). Für die mathematische Untersuchung bauen wir auf neuartige Methoden, die im Kontext der Transportoptimierung entwickelt wurden und auf die Navier-Stokes Gleichungen erfolgreich angewendet sind.In der zweiten Antragsphase erwarten wir, Populationsbilanzen herleiten zu können, die für die Beschreibung von dispersen Transportvorgängen den entscheidenden Erkenntnisschlüssel bieten. Hierbei setzen wir auf die Modellierung und Simulation von Prozessen mit räumlich und zeitlich inhomogenen Verteilungen. Dabei ist wesentlich der Einfluss fester und freier Ränder und die Beschreibung der Interaktion mit dem Rand. Mathematisch führt dies auf kinetische bzw. Boltzmanngleichungen, mit oder ohne Diffusion und Interaktion unter Einbeziehung von Vielpartikelmethoden und mit Blick auf mögliche Agglomeration.

Das Projekt A1 stellt im Kontext der geplanten Forschergruppe das theoretische Rückgrat für Simulationen und Planung von Experimenten.Wir verfolgen in der ersten Antragsphase zwei Hauptziele:Erstens die mathematische Modellierung der Entstehung von Tropfen (Faderizerfall) mittels möglichst stark vereinfachterpartieller Differentialgleichungen。 Die Struktur des Interaktionsterms soll an Hand ausgewählter einfacherer Situationen wie Wellen auf Tropfen, Fäden und Filmen angegangen werden, die im Prinzipexperiment überprüfbar sind.Die Tropfenabschnürung ist bezüglich der Strömungsgleichungen eine Singularität, die das Modell，das den Navier-Stokes-Gleichungen zugrunde liegt，verlässt。 D.h.在 Navier-Stokes-Lösern 的数字处理中，我们可以看到该过程中的所有细节和操作。数字模拟可以发挥作用。最初的 ermöglicht。这是 Projekt A2 的新模型输入。 Projekt A2 中的模拟程序是新 Gleichungen 的合理设计。在 Projekt A2 和 Projekten B1 和 B2 项目中进行实验并在 Modellierung 中进行实践。 数学分析 darauf untersucht werden, ob sie theoretisch die beobachteten Phänomene richtig Widespiegeln können. Hier interessieren zunächst stationäre Lösungen (d.h. deren Existenz und Eindeutigkeit) und speziell ihre Stabilität.死亡在数学模型中的数学模型中消失。模型的建立是为了实现稳定、稳定性和水动力平衡（模型还原）。数学方法的研究，在交通优化的背景下和在纳维-斯托克斯的交通优化问题中的应用。 说明运输过程中的分散情况。 Hierbei setzen wir auf die 模型化和模拟 von Prozessen mit räumlich 和 zeitlich inhomogenen Verteilungen。 Dabei 是一种流动的溃烂和自由的流动，以及与兰德之间的互动的说明。数学的未来死于运动 bzw。 Boltzmanngleichungen，通过 Vielpartikelmethoden 的 Einbeziehung von Vielpartikelmethoden 和 mit Blick auf mögliche Agglomeration 进行扩散和交互。