極小モデル理論に現れる特異点の理論

最小模型理论中出现的奇点理论

• 批准号: 18K13384
• 负责人: 中村 勇哉
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13384/
• 关键词: 極小モデル理論; ACC予想; LSC予想; 特異点; 双有理幾何; 極小ログ食い違い係数; 有理点問題; ファノ多様体; 特異点理論; フリップの停止問題

(1) 今年度は、昨年度に引き続き、商特異点の極小ログ食い違い係数について研究した。超商特異点とは超曲面特異点の有限商となっているような特異点のクラスである。極小ログ食い違い係数に関する予想としてLSC(lower semi-continuity)予想とPIA(precise inversion of adjunction)予想があり、極小ログ食い違い係数を研究するモチベーションとなっている。一昨年度、群作用が線形である場合に、PIA予想とLSC予想の成立を証明し、昨年度は、群作用が非線形である場合にその議論を拡張している。本年度は、超商特異点とは限らない一般の商多様体について考察した。群の商を考えない場合には、Ein-Mustata、川北、石井により、defect idealを使った研究が知られている。本年度は、この議論を、商多様体に拡張する方向性で研究し、部分的な結果を得ることができた。(2) 商特異点におけるShokurovのindex予想を研究した。Shokurovのindex予想とは、「正規代数多様体の次元と極小ログ食い違い係数を固定した場合に、その標準因子のCartier指数が上に有界となる」という予想である。商特異点の場合にこの予想を証明することができた。有限生成群についてのJordanの定理と呼ばれる定理を適用し、アーベル群の商に帰着することが証明の鍵となっている。アーベル群の商である場合には、特異点はトーリックとなり、組合せ論的な議論が可能となる。

(1) This year に, last year に, 続 続 に, and the minimum ログ violation coefficient of the quotient outliers に て て research on た た. Supermarket outliers と と hypersurface outliers <s:1> finite quotient となって るような るような outliers ラスである ラスである. Tiny ロ グ food い い spare coefficient に masato す る to think と し て LSC (lower semi continuity) to think と PIA (precise inversion of adjunction) to think が あ り, tiny ロ グ food い い spare coefficient を research す る モ チ ベ ー シ ョ ン と な っ て い る. Last year, group of が linear で あ る に, PIA to think と LSC founded to think の を proved useful し, annual は yesterday, group of が nonlinear で あ る occasions に そ の comment を company, zhang し て い る. This year, the <s:1>, convenience store outliers と, らな limits らな, らな general <s:1> quotient polymorphs に, て て and て were investigated. Youdaoplaceholder4. Group の business を exam え な い occasions に は, Ein - Mustata, chuanbei, ishii に よ り, defect ideal を make っ た research が know ら れ て い る. Talk this year は, こ の を, business more than others in body に company, zhang す る し で research direction, the result of partial な を る こ と が で き た. (2) The quotient specificity におけるShokurov <s:1> index is intended to be used to study を た. Shokurov の index to think と は, "many others in formal algebra body の dimensional と tiny ロ グ food い い spare coefficient を fixed し た に, そ の standard factor の Cartier index が に bounded と な る" と い う to think で あ る. In the case of a specific point <s:1> situation, に <e:1> intends to を prove that する とがで た た た た. Limited life swarms に つ い て の Jordan の theorem と shout ば れ る theorem を し, ア ー ベ ル group の shang に 帰 the す る こ と が prove の key と な っ て い る. ア ー ベ ル group の quotient で あ る occasions に は, specific point は ト ー リ ッ ク と な り, combination theory of せ な comment が may と な る.

项目成果

A boundedness conjecture for minimal log discrepancies on a fixed germ

固定细菌上最小对数差异的有界猜想

• DOI: 10.1090/conm/712/14351
• 发表时间: 2018
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Mircea Mustata;Yusuke Nakamura
• 通讯作者: Yusuke Nakamura

Rational points on log Fano threefolds over a finite field

• DOI: 10.4171/jems/913
• 发表时间: 2019-01-01
• 期刊: JOURNAL OF THE EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY
• 影响因子: 2.6
• 作者: Gongyo, Yoshinori;Nakamura, Yusuke;Tanaka, Hiromu
• 通讯作者: Tanaka, Hiromu

Minimal model program for log canonical threefolds in positive characteristic

• DOI: 10.4310/mrl.2020.v27.n4.a3
• 发表时间: 2017-11
• 期刊: Mathematical Research Letters
• 影响因子: 1
• 作者: K. Hashizume;Yusuke Nakamura;Hiromu Tanaka

Inversion of adjunction for quotient singularities

• DOI: 10.14231/ag-2022-007
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.5
• 作者: Yusuke Nakamura;K. Shibata

A vanishing theorem of Witt-vector cohomology of Ambro-Fujino type

Ambro-Fujino型Witt向量上同调的消失定理

• 发表时间: 2018
• 作者: Matstumoto;N.;& Kobayashi;M.;Yusuke Nakamura
• 通讯作者: Yusuke Nakamura