フリップの停止問題への特異点理論からのアプローチ

从奇点理论探讨翻转停止问题

• 批准号: 22K13888
• 负责人: 中村 勇哉
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13888/
• 关键词: 極小モデル理論; ACC予想; LSC予想; 特異点

(1) 今年度は、昨年度に引き続き、商特異点の極小ログ食い違い係数について研究した。超商特異点とは超曲面特異点の有限商となっているような特異点のクラスである。極小ログ食い違い係数に関する予想としてLSC(lower semi-continuity)予想とPIA(precise inversion of adjunction)予想があり、極小ログ食い違い係数を研究するモチベーションとなっている。一昨年度、群作用が線形である場合に、PIA予想とLSC予想の成立を証明し、昨年度は、群作用が非線形である場合にその議論を拡張している。本年度は、超商特異点とは限らない一般の商多様体について考察した。群の商を考えない場合には、Ein-Mustata、川北、石井により、defect idealを使った研究が知られている。本年度は、この議論を、商多様体に拡張する方向性で研究し、部分的な結果を得ることができた。(2) 商特異点におけるShokurovのindex予想を研究した。Shokurovのindex予想とは、「正規代数多様体の次元と極小ログ食い違い係数を固定した場合に、その標準因子のCartier指数が上に有界となる」という予想である。商特異点の場合にこの予想を証明することができた。有限生成群についてのJordanの定理と呼ばれる定理を適用し、アーベル群の商に帰着することが証明の鍵となっている。アーベル群の商である場合には、特異点はトーリックとなり、組合せ論的な議論が可能となる。

(1)This year's annual report, the annual report, the special point of the minimum food in violation of the coefficient of research Hyper-quotient special points and finite quotient special points of hypersurfaces LSC(lower semi-continuity) PIA (precise inversion of junction) PIA(precision inversion of junction) PIA(lower semi-continuity) PIA(precision inversion of junction) PIA A year ago, the group action is linear, the PIA is thought to be established, and the LSC is thought to be established. Yesterday, the group action is nonlinear, and the discussion is open. This year, the special point of super quotient and the limit of general quotient are investigated. Group Quotient Test Case, Ein-Mustata, Chuanbei, Ishii, Defect Ideal Study This year's research is focused on a wide range of topics and results. (2)Shokurov's index is to be studied. Shokurov's index is considered as follows: "The dimension of a regular algebraic polyhedron is minimal, the coefficient of violation is fixed, and the Cartier index of the standard factor is bounded." Quotient special point in the case of a proof of this idea Jordan's theorem for finite groups is applicable, and the quotient of finite groups is proved. A group of factors may be discussed in different situations, in different ways, in different combinations.

项目成果

Ehrhart theory of periodic graphs

埃尔哈特周期图理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Hirose Minoru;Murahara Hideki;Saito Shingo;小林 正法;Soma Purkait;田中公;中村 勇哉
• 通讯作者: 中村 勇哉

Toward an Ehrhart theory of periodic graphs

走向周期图的埃尔哈特理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Sho K. Sugawara;Masaki Fukunaga;Yuki H. Hamano;Takaaki Yoshimoto;Norihiro Sadato;広瀬稔;Fujita Kento;中村 勇哉
• 通讯作者: 中村 勇哉

Minimal log discrepancies of quotient singularities

商奇点的最小对数差异

• 发表时间: 2022
• 作者: 中村 勇哉