極小モデル理論とＡＣＣ予想の研究

最小模型理论与ACC猜想研究

• 批准号: 13J03003
• 负责人: 中村 勇哉
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J03003/
• 关键词: ACC予想; LSC予想; 極小モデル理論; ファノ多様体; 有理点の存在問題; 極小ログ食い違い係数; 特異点理論; 固定点自由定理

今年度は(1) 極小モデル理論と有理点の関係、(2) 基礎体が有限体の代数閉包である場合の極小モデル理論、 (3) ACC予想とLSC予想に関連する新しい予想の定式化、について研究を進めた。以下、研究成果を詳述する。(1) 有限体上定義された非特異ファノ多様体は有理点をもつというEsnault氏の結果がある。今年度はこの定理を非特異多様体のセッティングで考えた。結果として、標数7以上の3次元ファノ型多様体が有理点を持つことが証明できた。これは、3次元KLT多様体のWO-有理性と、3次元ファノ型多様体の有理鎖連結性から従う。WO-有理性は標数0のアナロジーとして今後の極小モデル理論の進展に有効であると考えている。(2) 昨年度に引き続き、基礎体が有限体の代数閉包である場合の極小モデル理論を研究した。昨年度、有限体の代数閉包上定義された3次元ログ標準対に対して、固定点自由定理を”巨大な”直線束について (標数によらない形で) 証明していた。今年度は標数7以上という仮定の下、この定理から”巨大”という仮定を外す事ができた。Hacon-Xu, Birkar, Birkar-Waldronらによる3次元多様体(正標数)における極小モデル理論の進展が鍵となった。(3) ACC予想に関連して、極小ログ食い違い係数を与えるようなブローアップの列の長さに関して予想を立てた。 LSC予想に関連しては、PIA予想と組み合わせることで「上空の因子の交わり方」という幾何的な条件に帰着させることが出来た。

This year, we have made progress in the study of (1) the relation between minimal theory and rational points,(2) the minimal theory in the case of algebraic closure of finite bodies from basic bodies,(3) the formalization of new ideas in the relation between ACC and LSC. The results of the study are described in detail below. (1)The definition of finite body is non-specific. The result of Esnault's method is: This year's reverse theorem is a non-specific polyhedron. The results show that the rational points of the three-dimensional polyhedron with index number 7 and above are maintained. 3-D KLT Polymorph WO-Rational, 3-D KLT Polymorph Rational Lock Linkage. WO-rational inverse number 0 is the most important factor in the future development of minimal inverse theory. (2)Last year, we studied the theory of minimal field in algebraic closure of finite field. Last year, the algebraic closure of finite bodies was defined by the standard of three-dimensional space, and the fixed-point freedom theorem was proved by the "giant" bundle of lines. This year, the scale number is 7 or more, and the theorem is "huge". Hacon-Xu, Birkar, Birkar-Waldron theory of three-dimensional multibodies (positive scale numbers) (3)ACC is expected to be associated with the minimum number of violations and the length of the column. LSC to think about the relationship, PIA to think about the combination of the "sky factor and the intersection of the square" and the geometric conditions to think about the relationship

项目成果

On semi-continuity problems for minimal log discrepancies

• DOI: 10.1515/crelle-2013-0112
• 发表时间: 2013-05
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: Yusuke Nakamura

On base point free theorem of threefolds over finite fields

有限域上三重无基点定理

• 发表时间: 2014
• 作者: 安東寛之;馬場剛史;重田育照; 渡邉千鶴;沖山佳生;福澤薫; 望月祐志;中野雅由;小寺諒介;中村 勇哉
• 通讯作者: 中村 勇哉

Minimal model program and singularity theory

最小模型程序和奇点理论

• 发表时间: 2014
• 作者: Mizuho Ichinose;Masato Uchida;Mamoru Sugita;中村 勇哉
• 通讯作者: 中村 勇哉

Singularity theory in minimal model program

最小模型程序中的奇点理论

• 发表时间: 2014
• 作者: 馬場剛史;原田隆平;中野雅由;重田育照;中村 勇哉
• 通讯作者: 中村 勇哉

Some special cases of the ACC conjecture

ACC猜想的一些特殊情况

• 发表时间: 2015
• 作者: Atsushi Hamabe;Masamitsu Konno;Hirofumi Yamamoto;Tsunekazu Mizushima;Ichiro Takemasa;Nobuhiro Tanuma;Hiroshi Shima;Naohiro Nishida;Jun Koseki;Koichi Kawamoto;Yuichiro Doki;Masaki Mori;Hideshi Ishii;竹口 美久;竹村和朗;Yusuke Nakamura
• 通讯作者: Yusuke Nakamura