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Sensitivitäten zweiter Ordnung für adaptive Schießverfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen in der Verfahrenstechnik

自适应射击方法的二阶灵敏度解决过程工程中的最优控制问题

基本信息

批准号：
37415102
负责人：
Professor Dr.-Ing. Wolfgang Marquardt
金额：
--
依托单位：
Forschungszentrum Jülich
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2007
资助国家：
德国
起止时间：
2006-12-31 至 2013-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/37415102?language=en
关键词：
Sensitivit ten zweiter Ordnung adaptive

项目摘要

Die Lösung von hochdimensionalen Optimalsteuerungsproblemen aus der Verfahrenstechnik erfordert spezielle Techniken der Adaption, um mit den verfügbaren Rechnern Ergebnisse in vertretbarer Zeit zu erhalten. Diese adaptiven Techniken sollen im Rahmen des beantragten Projektes weiterentwickelt und verbessert werden. Ausgangspunkt ist das direkte einfache Schießverfahren bzw. das direkte mehrfache Schießverfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen. Die Verbesserungen sollen vor allem durch die Verwendung der exakten zweiten Ableitung der Lagrange-Funktion erreicht werden. Hier soll eine Methode entwickelt werden, die diese Hesse-Matrix sehr schnell bereitstellen kann. Das zu entwickelnde Verfahren für die Berechnung der Hesse-Matrix soll auf den Adjungiertengleichungen 2. Ordnung basieren. Bisher konnte man mit den Adjungiertengleichungen die Hesse-Matrix lediglich für Optimalsteuerungsprobleme ohne Pfadbeschränkungen effizient berechnen. Der zu entwickelnde Ansatz soll die Problemklasse auf allgemeine Optimalsteuerungsprobleme mit oder ohne Pfadbeschränkungen erweitern. Ein erreichbares Ziel ist es, einen Algorithmus zu entwickeln, der die Hesse-Matrix zu den gleichen Kosten im Sinne der Rechenzeit bereitstellt wie Ableitungsinformationen erster Ordnung. Exakte Ableitungsinformationen zweiter Ordnung zeigen quadratische Konvergenz in der Umgebung eines lokalen Optimums bei geeigneten Optimierungsalgorithmen. Diese Eigenschaft soll für adaptierte Probleme ausgenutzt werden, bei deren Lösung man in der Umgebung eines lokalen Optimums startet und somit quadratische Konvergenz erwartet werden kann. Im Rahmen des Projektes sollen zwei verschiedene Ansätze der Adaption auf der Basis umfangreicher eigener Vorarbeiten weiterentwickelt werden: Die Adaption durch Entfernen und Hinzufügen von Basisfunktionen zur Diskretisierung der Steuervariablen und die Adaption durch Reparametrierung des Optimierungsproblems in ein Mehrstufenproblem, das der Struktur der optimalen Lösung Rechnung trägt. Die Leistungsfähigkeit der neuen Methoden wird an herausfordernden Aufgabenstellungen aus der Verfahrenstechnik geprüft.

该Lösung高维优化问题的最优控制技术的特殊技术的适应，um mit den verfügbaren Rechnern Ergebnisse在vertretbarer Zeit zuhalten。这种适应性技术解决了在铁路运输项目中的灵活性和韦尔登。这是一种直接的滑雪运动。das direkte mehrfache Schießverfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen.这些问题都是通过对拉格朗日函数的两种解释来解决的，韦尔登函数是错误的。只有这样一种方法才能解释韦尔登，这种黑森矩阵才能解释得通。Das zu entwickelnde Verfahren für die Berechnung der Hesse-Matrix soll auf den Adjungiertengleichungen 2.命令你Bisher konnte man mit den Adjungiertengleichungen die Hesse-Matrix lediglich für Optimalsteuerungsprobleme ohne Pfadbeschränkungen effizient berechnen. Der zu entwickelnde Answer soll die Problemklasse auf allgemeine Optimsteuerungsprobleme mit or der ohne Pfadbeschränkungen erweitern.一个真正的Ziel是，一个正在进行的测试，黑森矩阵在重新排序的过程中被重新排序。Exakte Ableitunginformationen zweiter Ordnung zeigen quadratische Konvergenz in der Umgebung eines lokalen Optimums bei geigneten Optimierungsalten.这一特性解决了适应性问题，韦尔登，在Lösung的领导下，在Umgebung的一个局部最优开始和一些四阶Konvergenz erwartet韦尔登可以。在解决两种不同的问题时，应考虑基于最优控制特征值的自适应韦尔登：基于确定性和模糊性的自适应，以及基于最优控制结构的最优化问题的参数化自适应。Die Leistungsfähigkeit der neuen Methoden wird an herausfordernden Aufgabenstellungen aus der Verfaustechnik geprüft.